複素数電卓

複素数は1次元の実数直線を厳密な直交2次元代数体に拡張します。演算はオイラーの等式を介してスケーリングと連続回転を自然にエンコードし、量子力学と交流力学に不可欠なフレームワークを提供します。

複素数とは、平面上のただの一点です。直交形式 a + bi はそれを座標で表し（右へいくつ、上へいくつ）、極形式 r∠θ は原点からの距離と方向で表します。同じ点に二つのラベルがあるだけで、極形式の表示を切り替えれば両方を同時に見られます。目安として、足し算には直交形式、掛け算やべき乗には極形式が便利です。

複素数は x² + 1 = 0 を解くために生まれたのではありません——誰もそれを気に病んではいませんでした。虚数を数学者に押しつけたのは三次方程式です。x³ = px + q に対するカルダノの1545年の公式は、三つの解がすべて普通の実数であっても、負の数の平方根を経由することがあります。1572年、ボンベリはこの「あり得ない」量が打ち消し合い、正しい実数の答えを与えることを示しました。虚数は実数へ至る回り道だったのです。