ベジェ曲線エクスプローラー

ベジェ曲線は、制御点によって定義されるパラメータ曲線です。数学的にはバーンスタイン基底多項式 B(t) = Σ P_i * b_{i,n}(t)（tは0から1まで）で表されます。曲線は最初の制御点から始まり、最後の制御点で終わり、すべての制御点の凸包内に収まるという空間的連続性を保証するため、ベクターグラフィックスの標準となっています。

なめらかな曲線の裏には、たった一つの素朴な操作が何度も繰り返されています。それは2点を結ぶ直線上の平均を取ることです。ド・カステリョのアルゴリズムは、制御点を受け取り、各線分を割合 t で内分する点を求め、その新しい点で同じ操作を繰り返し、最後に1点だけが残ります。それが B(t) です。スライダーを動かすと、足場全体が縮んで1点になり、その点が曲線をなぞる様子が見られます。

このツールが動かすアルゴリズムは、1959年にシトロエンのポール・ド・カステリョが考案しました。ライバル自動車メーカーのルノーでピエール・ベジェが同様の研究を発表する3年前のことです。シトロエンはド・カステリョの研究を企業秘密として未公開のままにしたため、曲線にはベジェの名が付きました。二人とも自動車の鋼板を成形する技術者であり、フォントやアニメーションの数学は工場で生まれたのです。