関数合成計算機

関数の合成は数学的操作をカスケードし、内部関数の値域を外部関数の定義域として渡します。この再帰的なマッピングは、非可換な連鎖操作が複雑な分析表面を構築する方法を根本的に明らかにします。

関数の合成とは、単に関数を続けて適用することです。f(g(x)) はまず x を g に入れ、その結果を f に流し込みます。各工程が部品を加工してから次へ渡す組み立てラインを思い浮かべてください。実用的なコツは、いちばん内側の括弧から外へ向かって計算すること。つまり f より先に g(x0) を求めます。

一つの単純な関数を何度も自分自身と合成すると、代数を離れてカオス理論の世界に入ります。z ↦ z² + c の反復 — 自らの出力を再び受け取る同じ機械 — は、まさにマンデルブロ集合を描く規則です。ある点がこの集合に属するのは、その無限の自己合成が有界にとどまる場合だけ。つまり地味な f(g(x)) ボタンは、無限に細かいフラクタルまであと一歩なのです。