無理方程式チェッカー

無理方程式を2乗すると定義域のパリティが破壊され、無縁根が生じます。これらのアーティファクトは2次方程式を満たしますが、主平方根の定義域制限に違反します。

両辺を2乗する操作は一方通行です。3 も −3 もどちらも 9 になるため、この一手で元の方程式が決して許さなかった解が紛れ込むことがあります。根号は非負の値しか返さないので、右辺 cx+d は必ず ≥ 0 でなければなりません。要点：各候補を手つかずの元の方程式に代入すること。このツールは自動でそれを行い、偽物を暴きます。

捨てられた解は無意味ではありません。符号を反転させた双子の方程式 √(ax+b) = −(cx+d) の正確な解なのです。2乗すると負号が消えるため、両方の方程式は一つの多項式を共有し、その候補はきれいに分かれます。cx+d ≥ 0 を満たすものは元の方程式に、残りは鏡像側に属します。だからこそ、すべての無縁解はグラフ上の破線で描かれた負の枝 y = −√(ax+b) のちょうど上に乗るのです。