三角形ソルバー

三角形はただ解かれるだけではありません。手元のデータが現実を一意に定めるのに十分かどうかを明らかにするのです。SSAのケースでは、正弦が角とその鏡像を区別できないため、同じ測定値が2つの異なる三角形を表すことがあります: {0}。つまり1つのデータセットが2つの有効な世界を生み出せるのです。

3つの既知の値があれば三角形はたいてい一つに定まりますが、少なくとも1つは辺でなければなりません。3つの角だけ(AAA)では形は決まっても大きさは決まりません。小さな三角形と巨大な三角形がまったく同じ角度を持つことがあるからです。このツールは2つの規則を使います。三辺(SSS)または二辺とその間の角(SAS)がわかるときは余弦定理を、それ以外では正弦定理を用います。

正弦定理の a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) は、単なる「ある定数」ではありません。この共通の値は、三つの頂点すべてを通る唯一の円(外接円)の直径である 2R に等しいのです。つまりどの三角形も内に円を隠し持っており、正弦定理は実はその大きさを測っています。外接円の半径を2倍にすれば、各辺と正弦の比もすべて2倍になります。