レッスン
理論 — 損益分岐点計算機
損益分岐点とは、売上高が総費用を過不足なくカバーする販売数量 — つまり利益が出始める直前の最後の1単位のことです。損益分岐点が存在するのは、費用がまったく異なる挙動を示す2種類に分かれるためです。どれだけ売れても一度だけ支払えばよい費用と、1単位売れるごとに繰り返し発生する費用です。
各記号の意味
FC- 固定費 — 家賃や設備費など、販売数量に関係なく発生するもの。初期設定では
1800。 p- 製品1個あたりの販売価格。限界利益の基準となるものであり、その影響力は一見わかりにくいものの大きいです。価格を1上げるとすべての単位で限界利益が1増えるため、わずかな価格の変動でも、固定費を同額動かす場合よりずっと大きく損益分岐点を移動させます。
VC- 1単位あたりの変動費 — 原材料費や梱包費など、個数に応じて繰り返し発生する費用。
2.4。 CM- 限界利益、
p − VC = 3.6。これが計算の本当の原動力であり、1単位販売するごとに固定費の回収にどれだけ貢献するかを示します。
公式の導き方
- 売上高と総費用を販売数量 Q の関数として表します。売上高は
p·Q、総費用はFC + VC·Qです。 - 損益分岐点は両者が一致する点です：
p·Q = FC + VC·Q。Q の項をまとめるとQ(p − VC) = FCとなります。 - 限界利益で割ります：
Q* = FC / (p − VC)。初期設定の値では1800 / 3.6 = 500個となり — その時点の売上高は500 × 6 = 3000です。
- 前提
- 単一の製品、単一の価格、そして費用が完全に線形（一次関数的）であることを前提としています — 原材料の大口割引や残業手当の割増はなく、製造した製品はすべて売れるという条件です。実際のビジネスでは、これらの前提の少なくとも1つは崩れるのが普通です。
- 成り立たない場合
- 変動費を販売価格より高く設定すると、このモデルは単に大きな値を返すだけでなく — 解そのものが存在しなくなります。価格
6に対してVC = 8と設定すると限界利益は−2となり、表示部には no break-even と出力されます。1単位売るごとに赤字が膨らむため、どれだけ販売数量を増やしても固定費を回収することはできません。販売数量によって負の限界利益を補うことはできない — これこそが、このモデルから得られる最も価値のある示唆です。
練習
自分で確かめる
まず答えを予想し、それから上のコントロールで確かめてください。予想を決めてから答えを開くこと。それが練習になる条件です。
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固定費が
1800、限界利益が3.6のとき、損益分岐数量は500個になります。固定費を2倍の3600に増やすと — 損益分岐数量はどうなるでしょうか？答えを表示
2倍になって1000個になります。Q* = FC / CMという計算式から分かるように、損益分岐数量は固定費に比例するため、固定費の変更がそのまま比例して反映されます。これは損益分岐点を動かす3つのレバーの中で最も単純な要素ですが、人々が最初に手を付けがちな要素でもあります。 -
今度は他の条件は変えずに、価格だけを
6から7に引き上げてみましょう。これが損益分岐点の改善に与える効果は、固定費を半減させる場合と比べて大きいでしょうか、それとも小さいでしょうか？予測してみてください。答えを表示
価格の値上げ幅は1/6に過ぎませんが、先に変動費が差し引かれるため、限界利益は3.6から4.6へと28%も急増します。その結果、損益分岐数量は500個から約391個へと減少します。固定費を半減させた場合は250個になるため、一概にどちらか一方の勝ちとは言えませんが、重要なのは「わずかな価格の変化が、限界利益によって増幅される」という点です。 -
変動費を販売価格の
6を上回る8に設定してみましょう。損益分岐を達成するにはどれだけの販売数量が必要になるでしょうか？答えを表示
損益分岐を達成できる数量は存在せず、表示パネルにもその通りno break-evenと表示されます。限界利益が6 − 8 = −2となるため、商品を1個売るごとに赤字が拡大し、どれだけ販売数量を増やしても固定費を回収することはできません。これこそがこのモデルが伝える最も有益な示唆であり、価格やコスト単体よりも限界利益が重要視される理由です。
全プロセスの詳細解説
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固定費1800、価格6の損益分岐点販売量 6 ステップ
固定費 1800、価格 6、変動費 2.4。損益分岐数量を求めよ。さらに、これら3つの数値のうち、最も誤りが許されないものを特定せよ。
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利益は限界利益に数量を乗じたものから固定費を差し引いたものである。利益をゼロとおいて数量について解くことが、このモデルのすべてである。
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限界利益とは、各単位が自身のコストを回収した後に貢献する金額である。固定費をこれで割ることで、利益が発生し始める前に必要な販売数量が得られる。
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粗利益率は、同じ限界利益を価格に対する割合として表したものであり、カフェとソフトウェア会社を比較することを可能にする形式である。
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ここで価格を 10% 変動させて再計算する。限界利益が変化の全量を吸収するため、限界利益の変動率は価格の変動率よりも大きくなる。
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変動費についても同様の操作を行う。金額ベースでの変化額は同一であるが、より小さい基準から出発するため、その影響は3分の1にとどまる。
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この非対称性には名前と数値が存在する。価格と限界利益の比率は、あらゆる価格決定におけるレバレッジ（テコ効果）となる。
解答
500 単位であり、最も注意すべき数値は価格である。 損益分岐点は限界利益の逆数に比例して変動し、限界利益は差額であるため、価格のわずかな変化が差額の大きな変化につながる。価格を 10% 下げると限界利益は 17% 減少し、損益分岐点は 500 単位から 600 単位へと押し上げられる。現状を維持するだけで 20% 多く販売しなければならない。単位あたり変動費を同じ 10% 削減しても、損益分岐点の改善はわずか 6.25% に留まる。ここでの増幅係数は p/CM = 1.67 であり、利益率が薄くなるにつれて無限に大きくなる。売上高粗利益率 10% で運用しているビジネスは、価格のあらゆる変動を10倍に増幅させる。稼働率を埋めるための値下げに対するあらゆる反論が、この1つの比率に凝縮されている。
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参考文献 (2)
- The break-even chart as originally set out: W. L. Fill, "The Break-Even Chart." The Accounting Review 27(2), 202–209, 1952.
- On the linearity the model assumes and where real cost behaviour departs from it: A. W. Patrick, "Some Observations on the Break-Even Chart." The Accounting Review 33(4), 573–580, 1958.