円錐曲線エクスプローラー

判別式 Δ = B² - 4AC は円錐曲線の相境界です。Δ < 0 なら楕円系の曲線、Δ = 0 なら放物線系の曲線、Δ > 0 なら双曲線系の曲線になります。1次の項DとEは曲線を平面内で平行移動させ、Fはレベルセットの値を決めます。

懐中電灯を壁にまっすぐ向けると光の輪は円を描き、傾けると円は楕円に伸び、やがて放物線として開き、最後は双曲線に分かれます。この四つはどれも同じ光の円錐の断面です。このツールはその逆を行い、六つの係数 A–F から、あなたがどの断面を描いたかを読み取ります。円は A = C かつ B = 0 という特別な楕円にすぎません。

ニュートンは、逆二乗の重力を受ける物体はすべて太陽を一つの焦点とする円錐曲線を描くことを示しました。どの曲線になるかは全エネルギーの符号で決まり、負なら楕円に束縛され、ちょうどゼロなら放物線の脱出軌道、正なら双曲線に開きます。天文学者がオウムアムア(2017年)や彗星 2I/ボリソフ(2019年)を太陽系の外から来たと見抜けたのはこのためで、その軌道は明確に双曲線的(e > 1)で、何ものも引き戻せなかったのです。