サイン・コサイン波エクスプローラー

サインとコサインは実のところ三角形の話ではありません。一定の速さで円周上を動く点が作る、水平方向と垂直方向の「影」なのです。点が角度θ = Bx + Cを掃引するとき、その垂直位置はsin(θ)を、水平位置はcos(θ)を描きます。だからこそ、この2つの曲線は4分の1回転(π/2)分の位相のずれを除けば全く同じ形になるのです。これはまた、Bが周波数を制御するが振幅は決して制御しない理由でもあります。Bは点が輪をどれだけ速く回るかだけを変え、影がどれだけ大きく振れるかは変えません。この回転ベクトルという同じ発想——正体を隠した回転する輪——を使って、技術者は交流電流や音、無線信号をフェーザとして記述します。

ここにある波はどれも同じ基本のS字型で、たった四つの数で形が変わります。A は縦に引き伸ばし、B は横に押し縮めて同じ幅により多くの周期を詰め込み、C は左右にずらし、D は波全体を上下に動かします。覚えておきたいのは、周期(一周にかかる長さ)を変えるのは B だけということ。A・C・D をどう設定しても、波は必ず同じ長さで繰り返し、そのリズムは変わりません。

サイン(正弦)という語は歴史の偶然です。インドの数学者はこれを jyā(弓の弦)と呼び、アラビアの学者は jayb として取り入れましたが、この語はたまたま「入り江」や「ひだ」も意味しました。ラテン語の翻訳者はこの無関係な意味を文字どおり sinus — ラテン語で入り江や衣のひだ — と訳しました。つまり sin と書くたびに、12世紀の「弓の弦」の誤訳を使っているのです。