壁を通る熱損失：U値

レンガ造の壁に施す断熱材、その壁に占める窓の割合とガラスの種類、室内外の温度を設定してください。各層の熱抵抗を合計し、壁部とガラス部を通る熱量、さらに手で触れられる各表面の温度を求めます。

計算例 — 壁を通る熱損失：U値

各層の熱抵抗：ボード＋断熱材＋レンガ	0.060 + 0.000 + 0.279
壁部の全熱抵抗	0.509 m²K/W
壁部のU値	1.966 W/m²K
窓ガラスのU値	5.747 W/m²K
窓ガラスの全熱抵抗に占める両側の空気膜の割合	97.7%
窓部と壁部の面積	0.00 m² + 10.00 m²
壁部を通る熱量	491.4 W
窓を通る熱量	0.0 W

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レッスン

理論 — 壁を通る熱損失：U値

平らな層を通る熱流量は、その層の両側の温度差に比例し、熱抵抗に反比例します。熱抵抗はR = d/λ、すなわち材料の厚さを熱伝導率で割った値で、単位はm²K/Wです。各表面に接する静止空気にも、それぞれ表面熱抵抗があります。熱が順に通過する層の熱抵抗は、直列抵抗と同じようにR_T = R_si + ΣR + R_seと加算します。U値はその逆数U = 1/R_Tで、温度差一度あたり、面積一平方メートルから失われる熱量を表します。壁の横にある窓は、もう一つの並列経路です。それぞれを通る熱流量Q = U·A·ΔTを加え合わせます。

各記号の意味

λ: 材料の熱伝導率、W/mK。このページでは、レンガ0.77、ミネラルウール0.033、ガラス1.0
R: 層の熱抵抗。厚さをλで割った値で、単位はm²K/W。表面の空気膜にも熱抵抗があり、室内側は0.13、屋外側は0.04
U: U値。1/R_Tで、単位はW/m²K。温度差一度につき、面積一平方メートルから失われる熱量
ΔT: 室温から外気温を引いた温度差。単位はKで、数値は°Cで表した温度差と同じ

前提: 定常状態を仮定します。壁が暖まりも冷えもしなくなるまで温度が十分長く保たれている状態で、厚さ215 mmのレンガでは数時間以上かかります。熱は壁に垂直な一次元方向だけに流れ、隅部、窓枠の周囲、モルタル目地、壁つなぎ材からの熱損失はなく、断熱層も連続しているものとします。窓ガラスには中央部の値を用いますが、実際の窓では通常、枠や端部からより多くの熱が失われます。表面熱抵抗は、水平方向の熱流に対するBR 443の標準値です。屋外の風と室内の空気の動きを一定条件に置いています。日射も、隙間からの空気漏れもありません。
成り立たない場合: 湿った断熱材やレンガは、乾燥時よりはるかに熱を通しやすくなります。無垢壁を室内側から断熱すると外側部分の温度が下がり、湿気が増すこともありますが、このページでは水分を扱いません。隙間を通る空気漏れは別の熱損失であり、計算方法も異なります。コンクリートのまぐさや、断熱層を貫く鋼製梁などの熱橋は、その周囲の広い面積より多くの熱を運ぶことがあります。BR 443のようなU値の算定規則で補正が必要なのはこのためです。部屋に必要な熱量は壁だけでは決まりません。換気、床、屋根からの熱損失も、それぞれのU値を使って同じ計算で求めます。

最初の50 mmで、その後の250 mmを合わせた以上の熱を抑えられる 🖖

断熱なしのレンガ壁を押してください。無垢レンガ壁10 m²、室温20 °C、外気温−5 °Cでは、491.4 Wの熱が失われます。次に最初の50 mmを押すと、石こうボードの裏に入れた厚さ50 mmのミネラルウールによって123.5 Wまで減り、367.9 Wを削減できます。さらに300 mmでは、断熱材を六倍にして熱損失は26.0 W。残りの250 mm全体で削減できたのは97.5 Wです。熱流量はAΔT/Rで表され、断熱材が加えるのは熱抵抗です。このミネラルウールは、50 mm増すごとに同じ1.515 m²K/Wを加えます。熱抵抗0.509の無断熱壁に加えればRはほぼ四倍になりますが、すでに250 mmの断熱材がある壁では五分の一も増えません。結果の下の表には各段階での削減量が示され、367.9、52.9、21.2、11.4、7.1、4.9 Wと順に小さくなります。これは直列抵抗の法則を熱に当てはめたものです。そのため、イングランドの建築規則が新築壁に定める0.26 W/m²Kには、このミネラルウールなら110 mmで達し、厚さ一メートルも施工する必要はありません。

壁の五分の一の窓から、壁部の五倍もの熱が逃げる 🖖

一枚ガラスを押してください。壁には100 mmの断熱材が入り、2 m²の一枚ガラス窓があります。壁部8 m²から失われる熱は56.5 W、ガラス部2 m²からは287.4 Wで、全体の83.6%です。熱は両方の経路を同時に流れるため、加え合わせるのは熱抵抗ではなく熱流量です。並列回路で小さな抵抗に大きな電流が流れるように、熱抵抗の小さい経路に多くの熱が流れます。表では、断熱材を300 mmへ三倍に増やしても、合計は343.9 Wから308.2 Wにしか下がりません。二つ目のグラフでも、合計が窓の水平線を下回ることはありません。代わりにLow-E複層ガラスを押してください。同じ窓でも、ガラス中央部のU値が1.000 W/m²Kなら、熱損失は50.0 W、合計は106.5 Wまで下がります。壁の断熱材をどれほど厚くしても得られない削減量です。

一枚ガラスを断熱しているのは、両面の静止空気 🖖

結果を見ると、一枚ガラスのU値は5.747 W/m²K、熱抵抗は0.174 m²K/Wです。その熱抵抗の97.7%は、ガラス両面に接する薄い静止空気の層が担っています。室内側は0.13、風で空気膜が絶えず取り去られる屋外側はわずか0.04です。厚さ4 mmのガラスが受け持つ熱抵抗は0.004、全体の2.3%にすぎません。ガラスの熱伝導率はミネラルウールの三十倍で、しかもごく薄いため、最初の図では両側の空気膜にはさまれた細線のように見えます。したがって25度の温度差のほとんどは空気中で生じ、特に室内側の空気膜で大きく低下します。その結果、ガラスの室内側表面は1.32 °Cです。寒い朝、一枚ガラスの窓が水滴でびっしょりになる一方、隣の断熱壁は19.08 °Cを保つのはこのためです。ガラスを曇らせずに済む室内湿度は、以下の例題で求めます。

全プロセスの詳細解説

窓は結露するか 6 ステップ
室温は20 °C、相対湿度は50%、外気温は−5 °Cです。一枚ガラスの窓は結露するでしょうか。Low-E複層ガラスならどうでしょう。最初の二段階は一枚ガラスを押して確かめてください。

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1. 窓ガラスの熱抵抗は、両側の空気膜とガラスの熱抵抗の和です。U値はその逆数になります：
  
  $U_{g} = \frac{1}{R _{si} + d / λ + R _{se}} = \frac{1}{0 . 13 + 0 . 004/1 . 0 + 0 . 04} = \frac{1}{0 . 174} = 5.747 W/ m^{2} K$
2. ガラスの室内側表面は、室内側空気膜で生じる温度低下の分だけ室温より低くなります：
  
  $T_{s} = T_{i} - R_{si} U_{g} Δ T = 20 - 0.13 \times 5.747 \times 25 = 1.32^{\circ} C$
3. Magnusの式から、20 °Cの空気を飽和させる水蒸気圧が求まります。相対湿度50%の室内では、その半分の水蒸気圧です：
  
  $e_{s} (20) = 6.1094 exp (\frac{17 . 625 \times 20}{243 . 04 + 20}) = 23.33 hPa, e = 0.50 \times 23.33 = 11.67 hPa$
4. 露点は、その水蒸気によって空気が飽和する温度です：
  
  $γ = ln 0.50 + \frac{17 . 625 \times 20}{263 . 04} = 0.6470, T_{d} = \frac{243 . 04 γ}{17 . 625 - γ} = 9.26^{\circ} C$
5. ガラスは露点を大きく下回るため、表面に水が凝結します。曇らずに保てるのは、室内の相対湿度が、ガラス表面と室内における飽和水蒸気圧の比を下回る場合だけです：
  
  $φ_{m a x} = \frac{e _{s} ( 1 . 32 )}{e _{s} ( 20 )} = \frac{6 . 72}{23 . 33} = 28 . 8%$
6. Low-E複層ガラスでは室内側表面が16.75 °Cになります。同じ比を求めると：
  
  $\frac{e _{s} ( 16 . 75 )}{e _{s} ( 20 )} = \frac{19 . 03}{23 . 33} = 81 . 6%$
解答

一枚ガラスの窓は結露します。室内側表面は1.32 °Cで、室内の露点9.26 °Cより7.94度低く、相対湿度が28.8%未満でなければ曇りを防げません。室内側表面が16.75 °CになるLow-E複層ガラスなら、相対湿度81.6%まで結露しません。どちらもガラス中央部での値です。密封ガラスユニットの端部は、スペーサーや枠に近いほど温度が低いため、より低い湿度から結露が始まります。

$T_{s} = 1.32^{\circ} C < T_{d} = 9.26^{\circ} C φ_{m a x} : 28 . 8% \to 81 . 6%$

参考文献 (3)

The UK convention for U-value calculations: the total resistance as Rsi + R1 + … + Rn + Rse, the surface resistances 0.13 and 0.04 m²K/W for a wall, and the default conductivities this page uses for brick (0.77 W/mK, an outer leaf) and standard plasterboard (0.21 W/mK): B. Anderson and L. Kosmina, Conventions for U-value calculations, BR 443, 2019 edition. BRE, 2019
Glass in the U-value calculation: under EN 673 the resistivity of soda-lime-silicate glass is taken as 1.0 m·K/W, and a double unit of two 4 mm panes with one low-emissivity coating and a 16 mm argon-filled gap reaches a centre-pane U-value of 1.0 W/m²K; triple glazing reaches 0.5: Saint-Gobain Building Glass UK, Solar & Thermal Technical Guidance ST-1E: Thermal insulation. 2018
The Magnus formula for the saturation vapour pressure of water used in the worked problem, e = 6.1094 exp(17.625 t / (243.04 + t)) hPa, fitted over −40 to 50 °C: O. A. Alduchov and R. E. Eskridge, Improved Magnus' form approximation of saturation vapor pressure. Report DOE/ER/61011-T6, National Climatic Data Center, NOAA, 1997. DOI 10.2172/548871. Also published in Journal of Applied Meteorology 35(4), 1996, pp. 601-609

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