梁のたわみ計算機

オイラー・ベルヌーイ梁理論は、曲げ変形後も平面断面が平面のまま保たれると仮定します。これは梁の長さが高さよりはるかに大きい場合によく成り立ちます。この理論が無視するせん断変形は、太く短い梁で無視できなくなり、その場合はティモシェンコ梁理論が代わりに用いられます。

このツールが3つのグラフを縦に並べるのは、それらが一つの物語のつながった段階だからです。荷重がせん断力を生み、せん断力が積み重なって曲げモーメントになり、モーメントが梁を曲げてたわみ曲線をつくります。各図は本質的に、すぐ上の図を積算したものです。便利な帰結として、曲げモーメントはせん断力がゼロを横切る点でちょうど最大になり、そこが梁に最も負担がかかる場所です。

ガリレオは1638年の著書『新科学対話』——梁の解析の礎となる書——で片持ち梁の強度問題を提起しましたが、断面のすべての繊維が一様に引張られると仮定しました。片側の繊維が伸び、反対側が縮み、中立軸を中心に回転することを見落としたのです。彼のモデルは曲げ強度をおよそ3倍に過大評価しており、パランが、そしてのちにオイラーとベルヌーイがこれを修正するまで、ほぼ1世紀を要しました。