アンサンブル天気予報

今日は水曜日。来週の木曜日、つまり 8 日先に、場所 19 で氷点下になるかどうかを尋ねられている。アンサンブル平均は +1.44 K を示している。 何を発表するかを決定し、その後に何が起きたかを確認しよう。氷点下になるか？を押して、ツールをこの状態に設定してほしい。

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1. まず平均を見てみよう。それが単一の予測から得られるものだからだ。8 日目の場所 19 におけるアンサンブル平均は +1.44 K であり、余裕でゼロを上回っている。モデルを一度しか実行していない予報士であれば、「霜は降りない」と発表して帰宅するだろう。

   $${\bar{x}}_{19}(d=8)=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^{50}{x}_{i,19}=+1.44\mathrm{K}$$

2. 今度は平均する代わりに数えてみよう。50 のメンバーのうち、20 がその場所、その日で氷点下を示している。尋ねられた質問に対するアンサンブルの答えは 40% である。

   $$P\left(x_{19}<0\right)=\frac{\#\{i:x_{i,19}<0\}}{N}=\frac{20}{50}=40\%$$

3. これらふたつの見解は異なる事象について述べており、平均をどれほど慎重に扱っても二番目の答えは得られない。平均値は、その基礎となる数値のうちいくつが基準線を下回っているかについて何も語らない。すべてのメンバーが +1.44 K を示す五十のメンバーと、−4.95 K から +11.25 K まで分布するここでの五十のメンバーは、どちらも平均すれば +1.44 になる。最初のアンサンブルは霜が降りる可能性を完全に否定するが、二番目のアンサンブルは十回に四回の可能性を与える。

   $$\bar{x}<0⟺\frac{1}{N}\sum _i{x}_i<0/⟺\#\{i:x_i<0\}>\frac{N}{2}$$

4. 8 日目の場所 19 で実際に起きたのは −3.86 K だった。平均は答えの符号を間違えていた。しかしアンサンブルは間違っていなかった。アンサンブルはその出来事に十回に四回の可能性があると述べており、十回に四回の出来事が実際に起きることは、予測の失敗ではないからだ。

   $$T_{19}(d=8)=-3.86\mathrm{K}$$

5. 先ほどの文章が妥当だと言えるのは、40%という数字が文字通り40%を意味する場合のみです。そして、たった一つの事例でそれを証明することはできません。実測データを示したのが四番目のパネルです。このリードタイムにおける1,600地点・日を、アンサンブルが提示した確率ごとに分類しました。30%〜40%の範囲にある130件の予測を見ると、実際に起きた割合は29%です。同様に60%〜70%の範囲では66%となっています。アンサンブルの確率をそのまま信頼してよいのは、それがモデルから出力されたものだからではありません。このようにデータと突き合わせて、しっかりと検証されているからです。

   $$\mathrm{Pr}(T<0\mid P\in [0.3,0.4])=\frac{38}{130}=29\%,\mathrm{Pr}(T<0\mid P\in [0.6,0.7])=\frac{57}{87}=66\%$$

6. 事例の選択については正直に言っておこう。これは平均の失敗を示すために選ばれた日であり、ほとんどの日において、天候が閾値のどちら側に転ぶかについて平均とアンサンブルは一致する。重要なのは、平均が通常間違っているということではない。平均はそのような形の質問には全く答えられないが、各メンバーなら答えられるということだ。

7. このページの限界について述べておく。現実の霜注意報では、誤った「穏やかな日」のコストと誤った「警告」のコストを天秤にかける。そしてその計算にはふたつの間違いの価値が必要だが、大気はそれを教えてくれない。「40% は本当に 40% か」という疑問については、我々の calibration ページで適切に扱っている。