カオス跳ねるボール実験室

カオスは予測を不可能にするのではなく、ある特定の意味で高価にします。ここでの誤差は掛け算的に育ちます。ほぼ同一の 2 つの試行の差は一定の時間ごとに倍になり、その時間尺度を決めるのはあなたではなく系のほうです。つまり予測できる地平は、精度の対数のように伸びます。初期状態を 10 倍精密に測っても、稼げるのは倍化時間およそ 3.3 個分だけで、1000 倍精密にしても約 10 個分です。桁を 1 つ増やす手間は前の桁と同じだけかかるのに、見返りは同じわずかな増分にとどまります。センサーをいくら増やしても天気予報が 2 週間あたりで行き詰まる理由がこれです。

この実験は、ほとんど同じ二つの宇宙を競走させるようなものです。ごくわずかな速度差（seedDelta）を与えてもう一つの試行を開始すると、二つの球群がまだ重なって見えるうちから、ずれを示す計器の値が上がり始めます。十分に時間をおけば、最後には差が必ず現れます。系が決定論的であっても、予測できるとは限りません。

カオスを生むのは、球そのものではなく、その形状です。二つの球が衝突すると、接触点が髪の毛ほど違うだけで、跳ね返る角度は大きく分かれます。凸面が発散レンズのように、近接する軌道を引き離すためです。数学者ヤコフ・シナイは1970年、円形の障害物を一つ置いた平面上の箱（シナイ・ビリヤード）が厳密な意味でカオスになる一方、障害物のない長方形の箱はそうならないことを証明しました。