カオス跳ねるボール実験室

このシステムは決定論的ですが、それでもカオス的です。初速度のごくわずかな違いでも、多数の衝突を経ると全く異なる軌道を生み出します。発散の増大は、繰り返される非線形の相互作用と衝突の順序に関係しています。方程式そのものは正確ですが、縮んでいくのは予測可能な期間です。

このラボは本質的に、ほぼ同一の二つの宇宙のレースです。速度にごくわずかなずれ（seedDelta）を加えた二回目の実行を走らせると、二つのボール群がまだ重なって見えるうちから発散の指標が上昇していきます。教訓は、十分に長く走らせれば必ず数値が勝つ、ということ。決定論は予測可能性を保証しません。反発係数 e は、各衝突で衝撃エネルギーがどれだけ残るかを決めます。

カオスはボールそのものではなく、その形状に宿ります。二つの丸いボールが衝突すると、接触点の髪の毛ほどの違いが反射角を大きく引き離します。凸面が近接する軌道を凹レンズのように発散させるからです。数学者ヤコフ・シナイは1970年にこれを証明しました。円形の障害物を一つ置いた平らな箱（シナイ・ビリヤード）は厳密にカオス的ですが、単純な長方形の箱はそうではありません。予測不可能性を生むのは力ではなく曲率なのです。