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単振動共振ラボ

質量、バネ定数、減衰、加振周波数を調整して、共振、位相遅れ、振幅倍率をリアルタイムに観察しよう。

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概要： 単振動共振ラボ

質量-バネ-ダンパー系の時間応答、位相ポートレート、共振曲線を用いて動特性を調べる。. このツールは「物理学」のカテゴリに分類され、標準的な方程式や規則に基づいて正確な計算結果を提供します。

この計算機には、事前設定されたシミュレーションケースが含まれています：減衰なし自由振動: 減衰のない自由振動:純粋な正弦波的エネルギー交換; 臨界減衰: 臨界減衰:オーバーシュートなしで最も速く平衡状態に戻る; 共振近傍: 共振付近:強制振動数が固有振動数に近いと振幅が大きくなる; 共振から外れた状態: 共振から外れた状態:同じ強制力でも定常応答ははるかに小さい。

キーワード: simple harmonic motion, resonance, damping ratio, phase lag, mass spring damper, forced oscillation

共振とはつまりタイミング 🖖

このツールの本質はタイミングです。ばねにつながれた質量には、それぞれ『揺れたがる』固有振動数 ω₀ があります。ちょうどそのリズムで押すと——ブランコを絶妙な瞬間にこぐように——小さな一押しごとにエネルギーが加わり、振幅 X は一定の力では決して届かない大きさまで成長します。倍率 M はこの増幅を表し、暴走を防ぐのは減衰だけです。共振時には、運動は力からちょうど 90° 遅れます。

ピークは固有振動数より下にある 🖖

共振曲線を描くと、最高点は ω = ω₀ にあると思いがちです。ところが違います。変位の振幅が最大になるのは少し下の ω_r = ω₀√(1 − 2ζ²) です。さらに不思議なことに、減衰比が ζ = 1/√2 ≈ 0.707 を超えると——臨界減衰 ζ = 1 のはるか手前で——このピークは完全に消え、曲線はただ下がるだけになります。つまり系は弱い減衰でも共振ピークを持たないことがあるのです。

例題

  • 減衰なし自由振動 - 減衰のない自由振動:純粋な正弦波的エネルギー交換
  • 臨界減衰 - 臨界減衰:オーバーシュートなしで最も速く平衡状態に戻る
  • 共振近傍 - 共振付近:強制振動数が固有振動数に近いと振幅が大きくなる
  • 共振から外れた状態 - 共振から外れた状態:同じ強制力でも定常応答ははるかに小さい