トランジスタ増幅回路

NPNトランジスタを一つ使ったエミッタ接地増幅回路です。ベースのバイアス方式を選び、βとエミッタ抵抗を設定すると、無信号時の電流、利得、正弦波を入力したときの一周期分の出力を計算します。

計算例 — トランジスタ増幅回路

ベース側の電源：分圧回路を一つの電源に置き換える	1.8182 V, 8.48 kΩ
無信号時のコレクタ電流	1.0612 mA
その電流に必要なベース・エミッタ間電圧	0.6563 V
トランジスタのコレクタ・エミッタ間電圧	5.9405 V
相互コンダクタンス	41.05 mS
小信号電圧利得	−4.54
二つの抵抗による近似利得	−4.70
出力の上昇幅	0.454 V

ページを開いたときに計算機が表示する値です。上の入力を変えると再計算されます。

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レッスン

理論 — トランジスタ増幅回路

バイポーラトランジスタのコレクタ電流は、ベース・エミッタ接合にかかる電圧によって決まり、I_C = I_Se^V_BE/V_Tで表されます。このとき、I_C/βのベース電流が流れます。エミッタ接地増幅回路では、ベースに信号を入力し、コレクタから出力を取り出します。R_Cが電流の変化を電圧の変化に変えます。動作点は、無信号時の電流と電圧です。電圧利得は、ベース電圧の小さな変化に対してコレクタ電圧がどれだけ変わるかを表し、A = −g_mR_C / (1 + g_mR_E(β+1)/β)で求められます。ここで、相互コンダクタンスはg_m = I_C/V_Tです。

各記号の意味

I_C: コレクタ電流。単位はアンペア。R_Cを流れる電流で、バイアス回路の設計によって安定させたい値
V_BE: ベース・エミッタ間電圧。単位はボルト。小信号用トランジスタでは、ミリアンペア程度の電流で約0.65 Vとなり、電流が10倍になるごとに60 mV増える
V_T: 熱電圧kT/q。300 Kで25.85 mV
β: 電流増幅率I_C/I_B。トランジスタの個体ごとに異なり、設計で一定と見なせない値
g_m: 相互コンダクタンスI_C/V_T。単位はジーメンス。ベース・エミッタ間電圧の変化に対するコレクタ電流の変化の割合
R_E: エミッタ抵抗。単位はオーム。エミッタ電流が流れ、入力の変化を打ち消す向きに信号の一部を帰還させる

前提: 順方向能動領域のエバース・モルモデルを使い、−1の項は省略しています。βは各個体で一定とし、アーリー効果も考慮しません。つまり、コレクタ電流はV_CEに依存しないと仮定していますが、実際のトランジスタでは、ボルトあたり数パーセント変化します。I_S = 10⁻¹⁴ AとV_T = 25.85 mVは固定しており、このページでは温度上昇を扱いません。実際にはβも電流や温度によって変わります。V_CEが0.2 Vを下回ると飽和と判定し、増幅モデルの適用をやめます。一周期の計算では、飽和時の動作を詳しくモデル化する代わりに、出力をその下限に固定します。入力信号は、内部抵抗のない信号源から、直流を遮断し信号をそのまま通す結合コンデンサを介して加わります。コレクタに負荷は接続せず、R_Eと並列のバイパスコンデンサもありません。

βが3倍変わっても、電流の変化は6% 🖖

同じ型番でも、βが100の個体も300の個体もあります。MMBT3904のデータシートが10 mAで保証する範囲は、これより狭くありません。二つの分圧ボタンを順に押してみてください。無信号時の電流は1.0612から1.1248 mAへ、利得は−4.54から−4.58へ変わります。続いて、二つのベース抵抗ボタンを押すと、電流は0.5165から1.5455 mAへと2.99倍になり、利得も−93.90から−280.99へ変わります。抵抗一本でベース電流を決める方式では、その電流にβを掛けた値がコレクタ電流になります。分圧回路が決めるのはベースの電圧です。エミッタ抵抗がその電圧を電流に変え、βの影響は、ベース電流が分圧回路の8.48 kΩに生じさせる小さな電圧降下に限られます。

利得を安定させるエミッタ抵抗、電流を安定させる分圧回路 🖖

R_E = 1 kΩのとき、利得は−4.54で、−R_C/R_Eは−4.70です。正確な利得は−g_mR_C / (1 + g_mR_E(β+1)/β)。g_mR_Eが41なら、分母の1の寄与はわずかなので、トランジスタ固有の値はほぼ相殺されます。利得と電流の安定性は、別々に確かめられます。ベース抵抗一本を選び、R_Eを1 kΩにしてみてください。βが100から300になると、電流は0.4938から1.3599 mAへと2.75倍になりますが、利得の変化は−4.42から−4.60までです。ただし、エミッタ抵抗を入れると利得は下がります。表を見ると、R_Eなしの利得は21から61倍も大きいことがわかります。その大きな利得は、取り付けるトランジスタごとに変わります。

エミッタ抵抗がなければ、10 mVでも出力はひずむ 🖖

10 mV、エミッタ抵抗なしを押してください。出力は1.146 V下がりますが、上がる幅は0.779 Vだけです。コレクタ電流はI_Se^V_BE/V_Tで表され、V_T = 25.85 mVです。入力が10 mV上がると電流はe^10/25.85 = 1.47倍になり、10 mV下がると同じ1.47で割った値になります。指数関数では、増える幅のほうが減る幅より大きくなるのです。小信号利得は、この曲線を動作点での接線で近似します。破線の予測が実際の出力と一致するのは、中央付近だけです。エミッタ抵抗を戻すと、入力電圧の大部分が、接合ではなく電圧と電流の関係が直線的な抵抗にかかります。分圧回路を使った増幅段に0.2 Vを入力すると、出力は0.911 V下がり、0.907 V上がります。

全プロセスの詳細解説

安定性を保ちながら、利得を倍にする 6 ステップ
電源は12 V、コレクタ抵抗は4.7 kΩのままで、利得を約−10にしたいとします。βが100から300のどのトランジスタでも、無信号時の電流は1 mA付近に保つ必要があります。R_Eと新しい分圧回路の抵抗値を決めてください。

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1. 利得は−R_C/R_Eに近いので、R_E = 4.7 kΩ / 10 = 470 Ωとします。
  
  $A \approx - \frac{R _{C}}{R _{E}} \Rightarrow R_{E} = \frac{4 . 7 kΩ}{10} = 470 Ω$
2. まず、このページで試してみましょう。R_Eを470 Ω、βを300にすると、トランジスタは飽和します。抵抗値から計算される電流は2.2847 mAで、コレクタ・エミッタ間電圧は0.184 Vしか残りません。分圧回路はエミッタ抵抗が1 kΩのときに合わせて設計されているため、そのまま使うことはできません。
  
  $I_{C} = 2.2847 mA, V_{C E} = 0.184 V < 0.2 V$
3. 目標の1 mAから逆算します。エミッタ電流は1.01 mAなので、エミッタ電位は1.01 mA × 470 Ω = 0.475 Vです。コレクタ電流を1 mAにするには、V_BE = 25.85 mV × ln(10⁻³/10⁻¹⁴) = 0.655 Vが必要です。したがって、ベース電位は1.13 Vになります。
  
  $V_{E} = 1.01 mA \cdot 470 Ω = 0.475 V, V_{B E} = 25.85 mV \cdot ln \frac{1 0 ^{- 3}}{1 0 ^{- 14}} = 0.655 V, V_{B} = 1.13 V$
4. βの影響を十分に抑えるには、分圧回路の等価抵抗をβ·R_Eより小さくします。βが範囲の下限にあるとき、β·R_E = 100 × 470 Ω = 47 kΩです。その10分の1を目安に、R_TH ≈ 4.7 kΩとします。β = 100でのベース電流10 µAによって、この抵抗に0.047 Vの電圧降下が生じるので、分圧回路の等価電源電圧はV_TH ≈ 1.18 Vにします。
  
  $R_{T H} \approx \frac{β _{m i n} R _{E}}{10} = \frac{100 \cdot 470}{10} = 4.7 kΩ, V_{T H} = 1.13 + 0.01 mA \cdot 4.7 kΩ \approx 1.18 V$
5. R₁ = R_TH·V_CC/V_TH = 4.7 kΩ × 12 / 1.18 = 47.8 kΩ、R₂ = R_TH·V_CC/(V_CC − V_TH) = 5.21 kΩです。最も近い標準値は47 kΩと5.1 kΩです。
  
  $R_{1} = \frac{R _{T H} V _{C C}}{V _{T H}} = \frac{4 . 7 \cdot 12}{1 . 18} = 47.8 kΩ, R_{2} = \frac{R _{T H} V _{C C}}{V _{C C} - V _{T H}} = 5.21 kΩ$
6. 決めた抵抗値で、このページと同じモデルを使って回路を解きます。β = 100では無信号時の電流が0.9985 mA、利得が−9.39。β = 300では1.0644 mA、−9.48になります。
  
  $β 100300 I_{C} 0.9985 mA 1.0644 mA A - 9.39 - 9.48$
解答

R_E = 470 Ω、R₁ = 47 kΩ、R₂ = 5.1 kΩ。βが100から300まで変わると、電流の変化は6.6%、利得の変化は1.0%です。利得がこの半分ほどの、このページの回路とほぼ同じ安定性が得られます。ページの分圧回路は固定されているので、ここで設計した回路をそのまま組むことはできません。元の分圧回路を残してR_Eだけを470 Ωにすると、β = 300で飽和してしまいます。この問題では、エミッタ抵抗を変えたときに分圧回路も設計し直す必要があることを確かめました。

$R_{E} = 470 Ω, R_{1} = 47 kΩ, R_{2} = 5.1 kΩ$

学習の道すじ

抵抗器ではないもの

参考文献 (1)

The β spread insight 1 rests on (DC current gain 100 minimum, 300 maximum at 10 mA for one part number), and the 0.2 V saturation floor the page uses: Diodes Incorporated, "MMBT3904: 40V NPN Small-Signal Transistor in SOT23," datasheet DS30036 Rev. 27-2, March 2025. Electrical Characteristics, p. 4.

42Math チーム · 公表された資料と照合しています。訂正のご指摘を歓迎します。