レッスン
理論 — プレート移動速度コンバーター
プレートの移動速度は、2地点が離れた距離をそれにかかった時間で割るという1回の割り算である。この計算が単なる計算以上の意味を持つのは、算術ではなく単位の換算にある — 割り算の結果は自然に「100万年あたりのキロメートル（km/Myr）」となるが、地質学者が求めるのは「1年あたりのセンチメートル（cm/yr）」だからである。
各記号の意味
d- キロメートル単位での移動距離である。通常は直接測定するのではなく、対応する地質構造の一致や間にある海底の年代から推定される。
T- 100万年単位での経過時間である。キロメートル単位の距離と100万年単位の時間を組み合わせることが、以下の単位換算における興味深い点となる。
rate- 2つの単位で2つの行に表示される移動速度である。両方の行とも同じ割り算であるが、2番目の行が存在するのは
mm/yrが測地観測機器の出力単位であり、cm/yrが教科書で引用される単位だからである。
公式の導き方
- 移動速度は
d/Tである。100万年間で3000 km移動した場合、100万年あたり30キロメートルとなる。 - 次に単位換算を行うが、暗記に頼るのではなく単位の相殺を利用する。
1 kmは10⁶ mmであり、1百万年は10⁶ yrであるため、1 km/Myrは10⁶ mm / 10⁶ yrとなる — つまり正確に1 mm/yrである。10の累乗が完全に打ち消し合う。 - したがって、ミリメートル毎年の移動速度は全く同じ数値になり、センチメートル毎年はそれを10で割った値となる。
30 km/Myrは30 mm/yrおよび3 cm/yrとなる — このページの2つの速度表示行の数値が常に10倍異なっているのはそのためである。
表示の読み方
2つの速度表示行は、単位換算を可視化したものである。3 cm/yr の隣に 30 mm/yr が並び、手計算で得られる 1000万年あたりキロメートル（km/Myr）の値も同じ 30 となる。他のプリセットを試してもこのパターンは保持され — 120 百万年で 6000 km は 5 cm/yr と 50 mm/yr になり、50 百万年で 500 は 1 cm/yr と 10 mm/yr になる。予測行（「予測される将来の距離」）は単にこれを掛け合わせ、3 cm/yr でさらに 50 百万年移動すると 1500 km となる。
- 前提
- 全期間にわたって移動速度が一定であり、将来の予測期間においてもそれが維持されることを前提としている。どちらも観測事実というよりは計算上の便宜的な仮定である — プレートの拡大速度は変動することが知られており、時には急激に変化することもある。
- 成り立たない場合
- 将来の予測は、数学的計算が地質学的現実を超えて独り歩きする場所である。
50百万年間で500 kmの移動に基づき100百万年後を予測すると1000 kmとなる。この数値は算術的には正確だが、地質学的には創作に過ぎない。根拠となるデータの2倍の期間外挿しており、その間にプレートの運動方向が変化することは実証されており、さらに海洋が閉じ始めるのではなく開き続けると仮定しているからである。過去の期間で測定された移動速度はその期間の記述に過ぎず、プレート固有の不変の特性ではない。
練習
自分で確かめる
まず答えを予想し、それから上のコントロールで確かめてください。予想を決めてから答えを開くこと。それが練習になる条件です。
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洞察1は、インドがおよそ
50百万年でおよそ6000 kmの海を横切ったと述べています。その2つの数を入力し、そのあいだ表示の下の文をよく見ていてください。答えを表示
12 cm/yrと120 mm/yr。そして解説も一緒に変わります。1-10 cm/yrが典型だという普段の一文が、これは異常に速く、最も速く拡大する海嶺でさえ15-16 cm/yrを超えることはほとんどない、という警告に置き換わるのです。ページは入力を採点しています。インドは大西洋の2.5 cm/yrのほぼ5倍の速さでした。あの衝突がなだらかな高まりではなくヒマラヤを築いたのは、そのためです。 -
大西洋の
2.5 cm/yrを遠回りに入力してみましょう。100百万年で2500 km。そのうえで100百万年先まで予測します。見る前に、予測される距離を当ててください。答えを表示
2500 km。いま入力したのと同じ数です。これは偶然ではなく、一度は見ておく価値があります。測定が対象とした期間とちょうど同じだけ先を予測すれば、同じ速度に同じ期間を掛けることになり、測定した距離が返ってくるほかありません。同時に前提も見えてきます。予測の行は未来についての証拠ではなく、前へ写し取られた過去です。引き延ばすほど、答えはその写しそのものになっていきます。
全プロセスの詳細解説
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100百万年かけて開いた幅3000 kmの海 5 ステップ
幅3000 kmの海洋が、100百万年かけて拡大した。拡大速度を求め、身近に見ることができるものと比較して確かめよ。
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速度の計算自体は割り算であるが、難所は単位の換算にある。百万年あたりのキロメートルを年あたりのセンチメートルに換算すると、10⁵の倍率を10⁶の倍率で割る関係になる。
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年間3 cm。この数値に換算する価値があるのは、それが人間の身の回りの現象――およそ爪が伸びる速度――と比較可能になるからである。
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時間を未来に進めて計算するのも同じ算術である。3 cm/yrで50百万年経過すると1500 km加わる。
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代わりに人間の生涯の期間で計算すると2.4 mとなる。これは容易に測量できる大きさであり、実際そのように測定されている。プレート運動は現在、岩石から推測されるのではなく、衛星測地学によって直接測定されている。
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そして、この速度ではプレートが地球の周囲を1周するのに1.34十億年を要することになり、これが大陸が地球を周回した回数がほんの数回にとどまる理由である。
解答
ツールには、今後の50百万年に対して3 cm/yr、30 mm/yr、および1500 kmと表示される。記憶にとどめるべき比較対象は爪である。地質学の時間スケールは想像を絶するが、その速度はそうではない。そしてこの速度は、人間の生涯において何一つ動いているようには見えないほど十分に遅い一方で、恐竜の時代以降に海洋を拡大させるには十分に速い。どちらの記述も、同じ3 cm/yrという数値から導かれる。この速度では、5000 km余りの大西洋の海底の形成に175百万年のオーダーを要する。これは地質学者がその拡大時期として割り当てている年代と同じオーダーであり、2つの数値と1回の割り算から今まさに完了した整合性の検証である。
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参考文献 (2)
- The current plate-velocity model behind the 1–10 cm/yr band the readout calls typical: C. DeMets, R. G. Gordon & D. F. Argus, "Geologically current plate motions." Geophysical Journal International 181(1), 1–80, 2010.
- The India–Eurasia collision that insight 1 and practice question 1 both use: P. Molnar & P. Tapponnier, "Cenozoic Tectonics of Asia: Effects of a Continental Collision." Science 189(4201), 419–426, 1975.