逆関数エクスプローラー

逆関数は数学的に変換を取り消し、曲線y=xを軸に厳密に反映させます。絶対的な対称性が保証されるのは、元の関数が厳密な全単射性を満たし、定義域の制限を明示的に要求する場合のみです。

逆関数は「元に戻す」ボタンのようなものです。f の出力を f⁻¹ に通せば、出発点の x に戻ります。求めるには方程式で x と y を入れ替えて解きます。この入れ替えこそが、2つのグラフを直線 y=x について対称に映す理由です。最も確実な確認は合成で、f(f⁻¹(x)) = x かつ f⁻¹(f(x)) = x なら、正しい対になっています。摂氏を華氏に変換して戻すのも、日常での同じ考え方です。

ほとんどの曲線は直線 y=x についての鏡像とは似ても似つきませんが、ごく一部はぴったり自分自身に重なります。これが対合、つまり f(f(x)) = x を満たす関数で、自分自身が逆関数です。逆数 f(x) = 1/x が典型例で、その双曲線はすでに y=x について対称なので、反射しても何も変わりません。同じ「自分で元に戻す」仕組みは ROT13 にも使われ、文章を2回暗号化すると元に戻ります。