音楽数学ラボ

音楽の調和はモジュラー演算の応用です。十二平均律は無理数の指数周波数根を不完全ですが許容可能な格子に強制し、心理音響学に固有の妥協を強調します。

すべての整数は素因数、すなわち分割できない構成要素に分解できます。このツールは各素数を音程に変換します。2 はオクターブ、3 は完全五度、5 は長三度です。だから 6 = 2 × 3 はオクターブの上に五度が重なった響きになり、7 のような素数は単一の純粋な音として鳴ります。まさに数の算術的な骨格を耳で聞いているのです。

ここで使われる均等に配置されたビートパターンは、ロスアラモスの核破砕中性子源で中性子パルスのタイミングを取るために考案されたビョークルンドのアルゴリズムに由来します。2005年、計算機科学者 Godfried Toussaint は、その出力が世界中の民族リズムと一致することに気づきました。既定値の一つ E(5,8) はキューバの cinquillo です。さらに驚くべきことに、この方法は2000年以上前のユークリッドの最大公約数を求めるアルゴリズムそのものです。