ピラミッドの幾何学
古代エジプト風の正四角錐の幾何学
インタラクティブシミュレーションを読み込んでいます...
多面体の計量制約 🖖
四角錐は、体積と表面積が非線形な三角関係によって厳密に束縛される多面体です。二面角が斜高を決定し、底面の寸法を3次元の極限にマッピングします。
2つの数値で角錐全体が決まる 🖖
正四角錐は、底面の一辺 s と高さ h というたった2つの値で完全に決まります。残りはすべて、底面の中心から辺の中点へ伸びる1つの直角三角形から導かれます。斜高はその斜辺で l = √(h² + (s/2)²) となり、l が分かれば表面積と体積も自然に求まります。入力を1つ変えるだけで、すべての結果が同時に再計算されます。
エジプト人は勾配を逆向きに測った 🖖
古代エジプト人は角度を使いませんでした。リンド数学パピルスでは、角錐の勾配を セケド として記録しました。すなわち垂直に1ロイヤルキュビット(7パーム)上がるごとの水平方向の移動量(パーム単位)で、これは本質的にコタンジェント、現代の勾配の逆数です。ギザの大ピラミッドのセケドは約5½パームで、面の角度はおよそ51.84°になります。このツールのセケド出力は、その3600年前の慣習をよみがえらせます。