逆二乗則エクスプローラー

ボイジャー1号は現在、太陽から約163天文単位（≈ 2.4 × 10¹² m）離れています。これを放射照度の式に当てはめると:E = 3.828 × 10²⁶ / (4π × (2.4 × 10¹²)²) ≈ 0.00053 W/m² — 地球上の太陽光に比べて約260万分の1の明るさです。太陽電池パネルは役に立たないでしょう。そのためボイジャーは放射性崩壊（放射性同位体熱電発電機）を利用し、約250Wの使用可能な電力を得ています。 無線送信機の出力はわずか22W — 暗いLEDテープと同程度です。信号が地球のディープスペースネットワークのアンテナ（直径5km）に届くころには、1/r²の法則によって、その22Wは太陽系内側ほどの大きさの球面全体に広がってしまっています。受信電力はおよそ10⁻¹⁸ W。だからこそ受信アンテナは巨大でなければならず、NASAは信号をかろうじて聞き取るために受信機を絶対零度近くまで冷却する必要があるのです。 同じ法則、同じ幾何学 — 顔を温める太陽光であっても、人類が送り出した最も遠い人工物のささやきであっても。

この法則は純粋な幾何学です。点源から出たエネルギーは広がっていく球の表面に均等に分布し、その表面積は 4πr² に比例して大きくなります。距離を2倍にすると同じエネルギーが4倍の面積に広がるため、強度は半分ではなく4分の1に落ちます。たき火から離れると急に寒くなるのはこのためで、このツールが重力・光・電気力を同じ曲線で描くのもそのためです。

指数は恣意的ではなく、空間次元の数から1を引いた値に等しいのです。3次元では球の表面積が r² に比例して増えるため、1/r² になります。仮に4次元の宇宙なら重力は 1/r³ で減衰し、パウル・エーレンフェストは1917年に、その場合は惑星軌道が不安定になることを示しました——惑星は恒星へ落ち込むか、飛び去ってしまいます。安定した太陽系、ひいては生命の存在は、空間がちょうど3次元であることに依っているのかもしれません。