易占の仕組み

図の下の行、111111 (63) に注目してください。陽の爻を 1、陰の爻を 0 とすると、六つの爻は 0 から 63 までの数を構成します。これは現代における新たな解釈などではありません。ライプニッツは1703年に二進法に関する論文を発表しましたが、そのタイトルには sur ce qu'elle donne le sens des anciennes figures de Fohy（二進法が伏羲の古代の図にいかに意味を与えるかについて）と含まれていました。イエズス会のジョアシャン・ブーヴェが北京から彼に卦の配列を送り、ライプニッツはその中に自身の記数法を見出したのです。八卦は八つの三ビット整数であり、六十四卦は六ビットの整数です。何度か卦を立てて、十進数の値が動くのを見てください。数にならない六爻の配列は存在せず、同じ数になる配列も二つとありません。

コイン三枚 を押し、次に 筮竹 を押して、緑色のマーカーが跳ねるのを見てください。コインが各爻の値を出す確率は 1/8, 3/8, 3/8, 1/8 です。筮竹では 1/16, 5/16, 7/16, 3/16 になります。コインによる方法は現代の手軽なもので、筮竹による方法は古くからのものですが、どこを見ても両者は互換性があると説明されています。ここで重要な読み取り値は P(陽 | 変爻) です。コインでは 50.0% ですが、筮竹では 75.0% を示します。筮竹の場合、変化の四回に三回は、陽の爻が崩れて陰になる変化です。二十世紀に入り、手軽だからとコインに手を伸ばした人々は、そうとは明言せずに、この儀式が三千年にわたって帯びてきた偏りを取り除いてしまったのです。

ここは少し立ち止まって考える価値のある部分です。なぜなら、二つの確率分布はまったく似ていないにもかかわらず、どちらも爻が変化しない確率は正確に 3/4 であり、一つの卦に含まれる変爻の期待値はどちらも正確に 1.5 個、そして完全に不変の卦が出る確率もどちらも (3/4)&sup6; = 729/4096 = 17.798% だからです。それぞれを千回ずつ立ててみても、変爻の数だけで両者を区別することはできません。区別できるのは方向だけです。第1卦が第2卦に変わる、つまり六つの陽の爻がすべて同時に変化する確率は、コインでは 262,144分の1、筮竹では 23,014分の1 となります。筮竹の方が 729/64 倍起こりやすく、逆に第2卦から第1卦への変化は 64 倍起こりにくくなります。同じ儀式でも、二つの占い方は世界がどちらへ向かうかについて異なる見解を持っているのです。

一様な分割点 を押してください。数値が再び動き、5.174 / 28.874 / 44.836 / 21.117% になります。この手法は第三の伝統ではありません。これは筮竹の儀式において、一つのモデル化の選択を変更したものです。よく知られた十六分の一という確率は、四本のまとまりを取り除いた後、それぞれの山に残る本数が 1、2、3、または 4 のいずれかになる確率が等しいという前提から導かれています。そうではなく、束のどの位置でも同じ確率で分割されると仮定し、あらゆる分割のパターンを数え上げると、代わりにこの数値が得られます。ここで何が崩れるかに注目してください。コインと筮竹で完全に一致していた 3/4 という不変の割合は 73.71% になり、変爻の期待値は 1.5 から 1.5774 に変わります。本物の筮竹を扱う生身の人間にとって、どちらのモデルも真実ではありません。重要なのは、教科書にある分数は、ほとんど記述されることのないある選択の結果に過ぎないということです。