Calculadora de Energia do Fóton

Use E = hf e E = hc/λ para converter entre comprimento de onda, frequência e energia do fóton.

Valores iniciais — Calculadora de Energia do Fóton

Modo de entrada	Baseado no comprimento de onda
Comprimento de onda (nm)	530
Frequência (THz)	565.65

Altere qualquer controlo acima e os resultados são recalculados.

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Toda a visão humana cabe em uma única oitava 🖖

O eixo de comprimento de onda vai aqui de 0,01 nm até metros — mais de dez ordens de magnitude — e a faixa a que seus olhos respondem é uma lasca disso. Em energia o intervalo visível é ainda mais estreito: 400 nm dá 3,10 eV e 700 nm dá 1,77 eV, uma amplitude de apenas 1,75. Isso é menos que uma duplicação, o que em som seria uma única oitava; a audição cobre cerca de dez. Como E = hc/λ é um recíproco, passos iguais em comprimento de onda não são nem de longe passos iguais em energia — por isso este gráfico precisa de um eixo logarítmico para mostrar raios gama e ondas de rádio na mesma tela.

Por que a energia do fóton é medida em elétron-volts 🖖

Um único fóton carrega tão pouca energia que os joules geram números incômodos como 10⁻¹⁹ J, então os físicos passam ao elétron-volt (eV) — a energia que um elétron ganha ao atravessar uma diferença de 1 volt. Dentro de E = hc/λ esconde-se um atalho prático: com o comprimento de onda em nanômetros, E(eV) ≈ 1240 / λ(nm). Coloque luz verde a 530 nm e obtém cerca de 2,3 eV por fóton — bem na faixa de poucos eV que coincide com as energias das ligações químicas, e é exatamente por isso que nossos olhos evoluíram para vê-la.

Um fóton energético vence um bilhão de fracos 🖖

Einstein ganhou seu Prêmio Nobel de 1921 não pela relatividade, mas por perceber que a luz arranca elétrons do metal apenas se cada fóton ultrapassar um limiar de energia — questão de comprimento de onda, não de brilho. Uma lâmpada vermelha ofuscante nunca libertará um elétron que um tênue brilho ultravioleta solta na hora, porque acumular mais fótons de baixa energia simplesmente não se soma. É a mesma razão pela qual a luz UV bronzeia e danifica a pele enquanto um transmissor de rádio bem mais potente a deixa intacta.

Problema resolvido na íntegra

Energia de um fotão de luz verde com um comprimento de onda de 530 nm 5 passos
A luz verde tem um comprimento de onda de 530 nm. Determine a energia de um desses fotões e, em seguida, determine o maior comprimento de onda que ainda consegue romper uma molécula de oxigénio em duas. Este é o estado Luz verde, com c = 2,998 × 10⁸ m/s, h = 6,626 × 10⁻³⁴ J s, e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C e N_A = 6,022 × 10²³ mol⁻¹.
1. O comprimento de onda é o que um instrumento mede; a frequência é o que a regra quântica consome. Cada cálculo deste tipo começa, portanto, com a mesma conversão, e é o único passo que não contém absolutamente nenhuma mecânica quântica.
  
  $f = \frac{c}{λ} = \frac{2.9979 \times 1 0 ^{8}}{5.30 \times 1 0 ^{- 7}} = 5.656 \times 1 0^{14} Hz$
2. A constante de Planck carrega todo o conteúdo quântico: converte uma taxa numa energia, e é o mesmo número para uma onda de rádio e para um raio gama. A resposta é minúscula em joules porque o joule foi dimensionado para quilogramas e metros, não para um único fotão.
  
  $E = h f = (6.626 \times 1 0^{- 34}) (5.656 \times 1 0^{14}) = 3.748 \times 1 0^{- 19} J$
3. O eletrão-volt resolve isso — um eletrão impulsionado por um volt — e, nessa escala, toda a banda visível da ferramenta, de 380 nm a 750 nm, situa-se entre 3,26 e 1,65 eV. Como E e λ se multiplicam sempre para dar hc, a conversão reduz-se a E = 1239,84/λ com λ em nanómetros, o que vale a pena memorizar: qualquer comprimento de onda torna-se uma energia numa única divisão.
  
  $E_{eV} = \frac{E}{e} = \frac{3.748 \times 1 0 ^{- 19}}{1.6022 \times 1 0 ^{- 19}} = 2.3393 eV (\frac{h c}{e} = 1239.84 eV nm; \frac{1239.84}{530} = 2.3393)$
4. A química nunca lida com fotões individuais, por isso escala-se pelo número de Avogadro. Uma mole de fotões verdes é chamada um einstein, e a sua energia é diretamente comparável com uma entalpia de ligação de um livro de dados — o que é a única razão pela qual vale a pena apresentar esta linha.
  
  $E_{mol} = \frac{E N _{A}}{1000} = \frac{( 3.748 \times 1 0 ^{- 19} ) ( 6.022 \times 1 0 ^{23} )}{1000} = 225.7105 kJ mo l^{- 1}$
5. Portanto, compare-a com uma delas. Romper O=O custa 498 kJ/mol, e como a energia por mole multiplicada pelo comprimento de onda é a mesma constante para cada fotão, converter esse custo de volta num comprimento de onda é uma única divisão.
  
  $E_{mol} λ = 225.7105 \times 530 = 119627 kJ mo l^{- 1} nm ⟹ λ_{m a x} = \frac{119 627}{498} = 240 nm$
Resposta

A ferramenta indica 3,748 × 10⁻¹⁹ J, 2,3393 eV e 225,7105 kJ/mol para a luz verde — menos de metade do que custa a ligação do oxigénio. Nenhum fotão visível faz melhor: a extremidade vermelha da banda transporta 160 kJ/mol e a extremidade violeta 315, ambas muito abaixo de 498. A divisão do O₂ necessita de 240 nm, bem dentro do ultravioleta, razão pela qual a reação que forma a camada de ozono ocorre a 30 km de altitude, onde essa luz ainda existe, e nunca ao nível do solo, onde foi toda absorvida. Mesmo o próprio estado Ultravioleta da ferramenta a 250 nm fica aquém com 478,5 kJ/mol, cerca de 4% abaixo da ligação — e 4% abaixo é tão inútil quanto a metade. A energia do fotão é um limiar, não um orçamento: mil milhões de fotões verdes a chegar juntos não romperão a única ligação que um único fotão de 240 nm rompe.

$E λ = h c = 1239.84 eV nm = 119627 kJ mo l^{- 1} nm$

Referências (2)

The quantisation the tool computes with: A. Einstein, "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt." Annalen der Physik 322(6), 132–148, 1905.
The values of h, c and e behind E = hc/λ and the eV conversion: E. Tiesinga, P. J. Mohr, D. B. Newell and B. N. Taylor, "CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2018." Reviews of Modern Physics 93(2), 025010, 2021.

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-09-03

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Problemas de exemplo

Luz vermelha - 650 nm correspondem a 1,9077 eV por fotão, no limite de menor energia que os seus olhos ainda conseguem detetar.
Luz verde - 530 nm e 2,3396 eV: é o caso resolvido no problema e fica ligeiramente abaixo de metade dos 5,162 eV necessários para dissociar uma molécula de oxigénio.
Ultravioleta - 250 nm correspondem a 4,9600 eV, exatamente 2,6 vezes a energia de um fotão vermelho, pois a razão entre as energias é a razão entre os comprimentos de onda. Ainda são 10 nm a mais para dissociar O₂, o que exige 240,2 nm.
Rádio FM - 100 MHz correspondem a 4,14 × 10⁻⁷ eV por fotão, cerca de 5,7 milhões de vezes menos do que na luz verde. Por mais fotões que se juntem, não chegam à energia de uma única ligação química.