Solucionador de Expressões Booleanas
tabela de verdade com colunas de subexpressões passo a passo
dividir a lógica para circuitos mais simples 🖖
Truque de hardware útil: escolhe uma entrada que melhor separa o comportamento VERDADEIRO/FALSO, implementa cada ramo e multiplexa por essa entrada.
uma linha para cada possibilidade 🖖
Uma tabela verdade é simplesmente uma lista exaustiva: escreve todas as combinações possíveis de entradas VERDADEIRO/FALSO e mostra o que a expressão faz em cada caso. Com n variáveis há 2ⁿ linhas, então cada nova entrada dobra a tabela — 3 variáveis dão 8 linhas, 5 dão 32. As colunas intermediárias também importam: constroem cada subexpressão passo a passo, para você acompanhar a lógica operador por operador em vez de confiar apenas no resultado final.
32 linhas, quatro bilhões de funções 🖖
Eis a surpresa: a tabela de 5 variáveis tem apenas 32 linhas, mas o número de expressões diferentes que se pode definir sobre elas é 2³² = 4,294,967,296. Cada maneira distinta de preencher a coluna de saída com 0 e 1 é uma função booleana própria, e existem 2^(2ⁿ) delas no total. Assim, essa ferramenta modesta percorre silenciosamente um espaço de mais de quatro bilhões de circuitos lógicos possíveis — um para cada padrão que a coluna final pode assumir.
Problemas de exemplo
- AND simples - AND: a saída é 1 somente quando A e B são ambos 1
- (A OR B) AND NOT C - 3 variáveis, 8 linhas — mostra como o NOT inverte um ramo inteiro
- maioria 3 entradas - Voto majoritário: 1 quando pelo menos 2 entre A, B, C são 1
- multiplexador 2:1 - Multiplexador: S=0 gera A na saída, S=1 gera B na saída
- tautologia A | !A - Tautologia: sempre verdadeira, independentemente de A
- contradição A & !A - Contradição: sempre falsa, independentemente de A
- De Morgan !(A & B) - Forma de De Morgan: NOT(AND) é igual ao OR das negações
- De Morgan !A | !B - Equivalente a !(A & B) pela lei de De Morgan
- A & (B | C) - Lei distributiva, lado esquerdo
- (A & B) | (A & C) - Expansão distributiva equivalente
- XOR forma expandida - XOR expandido em mintermos
- A AND A AND A AND A - Lei da idempotência: o AND repetido da mesma variável se simplifica em A
- lei da absorção - Lei da absorção: A OR (A AND B) se simplifica em A
- teorema do consenso - Exemplo do teorema do consenso com eliminação de termo redundante
- implicação A -> B - Forma de implicação: A -> B equivale a !A OR B
- paridade 3 entradas - Paridade de 3 entradas: verdadeira quando um número ímpar de entradas é 1