Lição
A teoria — Calculadora do Ponto de Equilíbrio
O ponto de equilíbrio é o volume de vendas no qual a receita cobre exatamente o custo total — a última unidade antes de começar o lucro. Existe porque os custos se dividem em dois tipos que se comportam de forma completamente diferente: uns são pagos uma única vez, venda o que vender, e outros são pagos novamente por cada unidade.
O que significa cada símbolo
FC- custos fixos — a renda, o equipamento, as coisas a que não importa quanto vende.
1800nos valores por defeito. p- o preço a que cada unidade é vendida. É a partir dele que se mede a margem de contribuição, e o efeito de alavancagem não é óbvio: aumentá-lo em 1 adiciona 1 à margem de cada unidade, pelo que uma pequena variação no preço desloca o ponto de equilíbrio muito mais do que a mesma variação nos custos fixos.
VC- o custo variável por unidade — materiais, embalagem, o custo que se repete.
2.4. CM- a margem de contribuição,
p − VC = 3.6. Este é o verdadeiro motor: o que cada unidade contribui para cobrir os custos fixos.
De onde vem a fórmula
- Escreva a receita e o custo como funções do volume Q: a receita é
p·Q, o custo total éFC + VC·Q. - O ponto de equilíbrio é onde se encontram:
p·Q = FC + VC·Q. Agrupe os termos em Q:Q(p − VC) = FC. - Divida pela margem de contribuição:
Q* = FC / (p − VC). Nos valores por defeito,1800 / 3.6 = 500unidades — e a receita nesse ponto é500 × 6 = 3000.
- Pressupõe
- Um único produto, um único preço e custos perfeitamente lineares — sem descontos de quantidade nos materiais, sem acréscimo por horas extraordinárias e em que cada unidade produzida é vendida. Os negócios reais violam pelo menos uma destas premissas.
- Falha quando
- Aumente o custo variável acima do preço e o modelo não se limita a dar um valor elevado — deixa simplesmente de ter solução. Defina
VC = 8para um preço de6e a margem passa a ser−2, com o indicador a apresentar sem ponto de equilíbrio: cada unidade vendida agrava agora o prejuízo, pelo que nenhum volume conseguirá cobrir os custos fixos. O volume não consegue corrigir uma margem negativa, e essa é a lição mais útil que este modelo nos dá.
Prática
Verifique você mesmo
Preveja primeiro a resposta e depois use os controlos acima para confirmar. Revele a solução só depois de se ter comprometido com um palpite — é isso que torna isto prática.
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Os custos fixos são de
1800e a margem é de3.6, o que dá 500 unidades. Duplica os custos fixos para3600— o que acontece ao volume de equilíbrio?Mostrar a resposta
Duplica, passando para 1000 unidades.Q* = FC / CMé linear em relação aos custos fixos, pelo que estes se refletem diretamente na mesma proporção. Esta é a menos interessante das três alavancas e aquela a que as pessoas recorrem primeiro. -
Agora, em alternativa, aumenta o preço de
6para7, mantendo tudo o resto inalterado. Prevê se isso ajuda mais ou menos do que reduzir os custos fixos para metade.Mostrar a resposta
O preço varia apenas um sexto, mas a margem passa de3.6para4.6— um salto de 28% —, porque o custo variável é subtraído primeiro. O volume de equilíbrio cai de 500 para cerca de 391 unidades. Reduzir os custos fixos para metade daria 250, pelo que não há uma vitória clara de nenhum dos lados; o ponto essencial é que uma pequena alteração de preço é amplificada pela margem. -
Define o custo variável para
8, acima do preço de6. Qual é o volume de equilíbrio?Mostrar a resposta
Esse volume não existe e a indicação confirma-o: apresenta no break-even. A margem é de6 − 8 = −2, pelo que cada unidade vendida aumenta o prejuízo e nenhum volume de vendas recupera os custos fixos. Essa é a conclusão mais útil deste modelo e a razão pela qual a margem de contribuição é mais importante do que o preço ou o custo isoladamente.
Problema resolvido na íntegra
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Volume do ponto de equilíbrio para custos fixos de 1800 e preço 6 6 passos
Custos fixos 1800, preço 6, custo variável 2,4. Encontre o volume do ponto de equilíbrio — e depois descubra em qual dos três números menos gostaria de estar errado.
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O lucro é a contribuição a multiplicar pelo volume, menos os custos fixos. Igualá-lo a zero e resolver em ordem ao volume é todo o modelo.
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A margem de contribuição é o que cada unidade adiciona após se pagar a si mesma. Os custos fixos divididos por ela dão a quantidade necessária antes de obter qualquer lucro.
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A margem bruta é a mesma contribuição expressa como uma fração do preço, que é a forma que permite comparar um café com uma empresa de software.
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Agora perturbe o preço em 10% e resolva novamente. A margem absorve toda a alteração, pelo que a variação percentual na margem é maior do que a variação no preço.
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Faça o mesmo ao custo variável. A alteração é idêntica em termos monetários e o seu efeito é três vezes menor, porque parte de uma base menor.
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A assimetria tem um nome e um número: a razão entre o preço e a margem é a alavancagem em cada decisão de preço.
Resposta
500 unidades, e o número com que se deve ter cuidado é o preço. O ponto de equilíbrio varia com o recíproco da margem de contribuição, e a margem é uma diferença, pelo que uma pequena alteração no preço é uma grande alteração na diferença. Reduza o preço em 10% e a margem cai 17%, o que empurra o ponto de equilíbrio de 500 para 600 unidades — tem de vender mais 20% para ficar na mesma. Reduza o custo unitário nos mesmos 10% e o ponto de equilíbrio melhora apenas 6,25%. O fator de amplificação é p/CM = 1,67 aqui, e cresce sem limite à medida que a margem diminui: um negócio a operar com uma margem bruta de 10% amplifica cada alteração de preço dez vezes. Eis todo o argumento contra a concessão de descontos para preencher a capacidade, numa única razão.
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Referências (2)
- The break-even chart as originally set out: W. L. Fill, "The Break-Even Chart." The Accounting Review 27(2), 202–209, 1952.
- On the linearity the model assumes and where real cost behaviour departs from it: A. W. Patrick, "Some Observations on the Break-Even Chart." The Accounting Review 33(4), 573–580, 1958.