Explorador de Parâmetros das Cônicas
Ajuste o centro, os parâmetros de forma e a orientação para ver a geometria da equação atualizar-se em tempo real.
Invariantes de Formas Quadráticas 🖖
As seções cônicas são manifestações de polinômios do segundo grau. A excentricidade atua como um índice de deformação topológica, transformando uma elipse em uma hipérbole através do limite parabólico.
De onde vem o nome 🖖
A palavra "cônica" é literal: corte um cone duplo com um plano e a borda do corte é uma dessas curvas. Com o plano na horizontal você obtém um círculo; incline-o um pouco e surge uma elipse; incline-o até ficar paralelo à lateral do cone e aparece uma parábola; incline mais para cortar as duas metades e você obtém os dois ramos de uma hipérbole. Cada forma desta ferramenta é apenas um ângulo de corte diferente.
O foco escondido dentro do cone 🖖
Uma cônica desenhada como equação tem um foco, e uma cônica cortada de um cone tem um plano de corte: parecem coisas sem relação. Em 1822, Germinal Dandelin mostrou que são o mesmo ponto: encaixe uma esfera dentro do cone de modo que ela toque ao mesmo tempo o cone e o plano de corte, e o ponto de contato da esfera é exatamente o foco. Numa elipse cabem duas dessas esferas, que fixam seus dois focos.
Problemas de exemplo
- elipse larga - Elipse larga centrada na origem com excentricidade moderada.
- elipse alta - Elipse vertical mostrando a troca de orientação entre eixo maior e menor.
- parábola para cima - Parábola voltada para cima, com a geometria de foco e diretriz visível.
- parábola para a direita - Parábola voltada para a direita, destacando a orientação horizontal.
- hipérbole em x - Hipérbole horizontal com dois ramos separados.
- hipérbole em y - Hipérbole vertical centrada fora da origem.