Explorador de Seções Cônicas

O discriminante Δ = B² - 4AC é a fronteira de fase das cônicas: Δ < 0 dá curvas da família das elipses, Δ = 0 dá curvas da família das parábolas, e Δ > 0 dá curvas da família das hipérboles. Os termos lineares D e E deslocam a curva no plano, enquanto F define o valor do conjunto de nível.

Aponte uma lanterna diretamente para uma parede e o feixe desenha um círculo; incline-a e o círculo se estica numa elipse, se abre numa parábola e por fim se parte numa hipérbole. As quatro são cortes do mesmo cone de luz. Esta ferramenta faz o inverso: a partir dos seis coeficientes A–F, deduz qual corte você desenhou. Um círculo é apenas a elipse especial em que A = C e B = 0.

Newton mostrou que qualquer corpo sob a gravidade do inverso do quadrado segue uma cônica com o Sol em um dos focos, e o sinal da energia total decide qual: energia negativa o prende numa elipse, exatamente zero dá um escape parabólico e energia positiva abre uma hipérbole. Foi assim que os astrônomos souberam que ʻOumuamua (2017) e o cometa 2I/Borisov (2019) vinham de fora do sistema solar — suas órbitas eram claramente hiperbólicas (e > 1), de modo que nada podia trazê-los de volta.