Explorador de funções inversas
Escolha uma função, mova um ponto sobre f e observe seu ponto refletido na inversa. Restrinja o domínio para os casos não injetivos.
Reversibilidade de Mapeamento Bijetivo 🖖
Uma função inversa desfaz uma transformação, refletindo a curva através do eixo y=x. A simetria absoluta só é garantida se a função original satisfizer a injetividade bijetiva estrita, exigindo restrições de domínio.
O botão desfazer e como testá-lo 🖖
Uma função inversa é um botão desfazer: se você passa a saída de f por f⁻¹, volta ao valor inicial x. Para encontrá-la, troque x e y na equação e isole — essa troca é exatamente o que reflete as duas curvas em relação à reta y=x. A verificação mais segura é a composição: se f(f⁻¹(x)) = x e f⁻¹(f(x)) = x, você tem de fato um par correto. Converter de Celsius para Fahrenheit e voltar é a mesma ideia no dia a dia.
Funções que são a sua própria inversa 🖖
A maioria das curvas não se parece com sua imagem espelhada em relação a y=x, mas algumas poucas caem exatamente sobre si mesmas. São as involuções, funções que satisfazem f(f(x)) = x: são a sua própria inversa. O recíproco f(x) = 1/x é o caso clássico; sua hipérbole já é simétrica em relação a y=x, então refleti-la não muda nada. O mesmo truque de autodesfazer faz o ROT13 funcionar, onde cifrar o texto duas vezes restaura o original.
Problemas de exemplo
- par linear - Funções lineares são inversíveis globalmente, com simetria de espelho exata.
- quadrática (não invertível) - x^2 não é injetora em todos os reais, então a inversa falha globalmente.
- quadrática restrita - Restringir x^2 a x>=0 restaura a inversibilidade e resulta em sqrt(x).
- exp e ln - exp e ln formam um clássico par de inversas em torno de y=x.