Laboratório de Matemática Musical
teoria dos números, polirritmia e comparação de afinações
Isoespaços Logarítmicos Acústicos 🖖
A harmonia musical é uma aplicação da aritmética modular. O temperamento igual força as raízes de frequência numa rede matematicamente imperfeita mas tolerável, destacando os compromissos da psicoacústica.
Como um número se torna um acorde 🖖
Todo número inteiro se decompõe em fatores primos, seus blocos indivisíveis. Esta ferramenta transforma cada primo num intervalo musical: 2 é uma oitava, 3 uma quinta justa e 5 uma terça maior. Assim, o número 6 = 2 × 3 soa como uma oitava com uma quinta por cima, enquanto um primo como 7 toca um único tom puro. Você literalmente ouve o esqueleto aritmético de um número.
Ritmos nascidos num acelerador de partículas 🖖
Os padrões de batidas uniformemente espaçados vêm do algoritmo de Bjorklund, concebido para sincronizar pulsos de nêutrons numa fonte de nêutrons por espalação em Los Alamos. Em 2005, o cientista da computação Godfried Toussaint notou que sua saída coincide com ritmos folclóricos do mundo todo — um dos padrões, E(5,8), é o cinquillo cubano. Mais estranho ainda: o método é o algoritmo de Euclides para o máximo divisor comum, com mais de 2000 anos.
Problemas de exemplo
- Naturais - Arpejo de números naturais: observe a mandala de fatores primos se expandir.
- Fibonacci - Sequência ambiente de Fibonacci: as notas se expandem para fora acompanhando os valores da espiral.
- Polirritmia - Loop de polirritmia: um ritmo euclidiano de 5 batidas e outro de 7 batidas tocando em paralelo.
- Comparar Afinação - Comparação de afinações: compare a afinação justa (3:2) com o temperamento igual (2^(7/12)).