Laboratório de Modelagem por Partes
Use duas regras lineares divididas em x = c e avalie valores e o comportamento do salto.
Cálculo de Subdomínios Descontínuos 🖖
As funções por partes modelam mudanças de fase sistêmicas. Ao definir regras em intervalos disjuntos, confrontamos descontinuidades. Os limites laterais no ponto de quebra determinam se o sistema preserva a continuidade.
Uma função, duas regras 🖖
Um modelo definido por partes usa uma regra linear antes do ponto de quebra c e outra depois — como um taxímetro que cobra uma tarifa no início e outra mais barata mais adiante. Os dois trechos se unem de forma suave apenas quando coincidem em c: contínua exatamente quando m1·c + b1 = m2·c + b2. Caso contrário, a leitura mostra um salto — o gráfico salta para cima ou para baixo na junção.
O canto que move o aprendizado profundo 🖖
A função de ativação por trás da maioria das redes neurais modernas, a ReLU, não passa de uma função linear por partes: inclinação 0 enquanto x é negativo e inclinação 1 assim que se torna positivo, unidas no ponto de quebra x = 0. Ali ela é contínua, mas não tem derivada — um canto afiado, não uma curva suave. Empilhe milhões dessas unidades e toda a rede ainda calcula uma única e enorme função linear por partes contínua.
Problemas de exemplo
- modelo de tarifa de táxi - Modelo de custo linear em dois regimes, com ponto de quebra em x=5.
- modelo de desconto por volume - Mudança de taxa após um limiar modela o comportamento de desconto por quantidade.
- fases de resfriamento - Modelo de decaimento por partes com inclinação mais suave no segundo segmento.