Verificador de Equações Irracionais
Eleve os dois lados ao quadrado, resolva o polinômio resultante e depois verifique cada candidato na equação original.
Invariantes de Domínio Algébrico 🖖
Elevar ao quadrado uma equação radical destrói a paridade do domínio, conjurando raízes estranhas. Esses artefatos matemáticos satisfazem a formulação quadrática, mas violam as restrições de domínio da raiz quadrada principal.
Por que verificar cada solução 🖖
Elevar ambos os lados ao quadrado é uma via de mão única: como tanto 3 quanto −3 resultam em 9, esse passo pode admitir soluções que a equação original nunca permitiu. O símbolo de raiz só devolve o valor não negativo, então o lado direito cx+d deve ser ≥ 0. Conclusão: substitua cada candidato na equação original intacta — a ferramenta faz isso automaticamente e desmascara os impostores.
Soluções estranhas resolvem a equação espelho 🖖
Uma raiz descartada não é sem sentido: é a solução exata da equação gêmea com o sinal invertido √(ax+b) = −(cx+d). Elevar ao quadrado apaga o sinal de menos, por isso ambas as equações compartilham um polinômio, e seus candidatos se separam com nitidez: os que satisfazem cx+d ≥ 0 pertencem à original, o restante ao espelho. É por isso que cada ponto estranho cai exatamente sobre o ramo negativo tracejado y = −√(ax+b) do gráfico.
Problemas de exemplo
- caso de raiz única - Caso com uma única solução válida para sqrt(x+4)=x.
- caso com raiz estranha - Elevar ao quadrado introduz um candidato que falha na verificação do domínio original.
- caso com dois candidatos - Dois candidatos algébricos surgem antes da filtragem pelo domínio do radical.