Explorador de convergência de séries

A convergência de séries examina se os termos acumulados se aproximam de um limite finito. A série harmônica diverge, enquanto a geométrica garante limites sob restrições estritas de proporção.

Uma série infinita nunca é somada de uma só vez. Em vez disso, acompanha-se a soma parcial S_N, o total acumulado dos N primeiros termos, e observa-se para onde ele tende à medida que N cresce. No gráfico, se essa curva se achata em direção a uma linha horizontal, a série converge para essa altura; se continua subindo, diverge. Convergência é apenas uma sequência de totais que se estabiliza.

Empilhe blocos iguais na borda de uma mesa. O do topo pode se projetar além da borda no máximo ½ H_N, metade da N-ésima soma parcial harmônica. Como a série harmônica diverge, esse balanço não tem limite: com blocos suficientes, o do topo fica inteiramente além da borda. Bastam 4 blocos para ultrapassar o comprimento de um bloco inteiro, pois H₄ ≈ 2.08.