Campo de direções e solucionador de EDO
Leia uma equação diferencial de primeira ordem como um campo de pequenas linhas tangentes. Clique no gráfico para adicionar condições iniciais e traçar as curvas solução correspondentes.
Visualização geométrica de campos de direções diferenciais 🖖
Um campo de direções representa uma equação diferencial ordinária de primeira ordem dy/dx = f(x,y) desenhando segmentos de reta com declive f(x,y) numa grelha. Fornece uma visualização geométrica do fluxo das curvas de solução sem resolver analiticamente, mostrando soluções de equilíbrio e nós.
Seguir as setas sem resolver nada 🖖
Imagine o campo de direções como pequenas placas de sinalização: em cada ponto, uma indica para onde uma solução deve seguir em seguida. Uma curva solução simplesmente segue essas direções, como uma folha levada por uma correnteza. Como cada ponto tem uma única direção, escolher um ponto de partida (uma condição inicial) fixa uma única curva: clique em qualquer lugar e a ferramenta traça esse caminho único.
RK4 vira secretamente a regra de Simpson 🖖
O método RK4 que a ferramenta usa avalia a inclinação quatro vezes por passo e as combina com os pesos 1:2:2:1. Quando sua equação é simplesmente dy/dx = f(x), sem y no lado direito, essa combinação coincide exatamente com a regra de Simpson para integração: h/6·(f₀ + 4f_m + f₁). Então resolver numericamente uma EDO e calcular uma integral definida são, neste caso, o mesmo cálculo.