Simulador do Motor de Carnot

O motor de Carnot define a eficiência máxima teórica de qualquer máquina térmica.

Exemplo resolvido — Simulador do Motor de Carnot

η (Eficiência)	1 - 300/600
W (Trabalho produzido)	1000 × 0.500
QC (Calor rejeitado)	1000 - 500.0

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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Lição

A teoria — Simulador do Motor de Carnot

Uma máquina térmica retira calor de algo quente, converte parte em trabalho e despeja o resto em algo frio. O rendimento de Carnot é a maior fracção que qualquer máquina consegue converter, e é fixado apenas pelas duas temperaturas: η = 1 − T_C/T_H. Nem o combustível, nem o fluido, nem a engenharia — as temperaturas.

O que significa cada símbolo

T_H, T_C: as temperaturas das fontes quente e fria, em kelvin. Absolutas: a fórmula é um quociente, por isso uma escala de zero arbitrário dá uma resposta arbitrária.
Q_H: o calor retirado da fonte quente num ciclo.
Q_C: o calor despejado na fria. É o que faz de uma máquina uma máquina — não se pode pôr a zero.
η: W/Q_H, a fracção do calor absorvido que sai como trabalho.

De onde vem a fórmula

Comece pela contabilidade. Num ciclo completo a máquina regressa ao estado inicial, portanto não armazena nada: tudo o que entra tem de sair. W = Q_H − Q_C e, por isso, η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H. O rendimento passa a ser inteiramente uma questão do quociente Q_C/Q_H.
Repare no que NÃO ficou excluído. A conservação por si só aceita Q_C = 0 e η = 1 — uma máquina que transforma todo o calor em trabalho. Nada na primeira lei o proíbe. O limite tem de vir de outro lado.
Vem da entropia. Retirar Q_H da fonte quente baixa a sua entropia em Q_H/T_H; despejar Q_C na fria sobe a dela em Q_C/T_C. A máquina regressa ao estado inicial, logo a variação total são apenas esses dois termos. A segunda lei proíbe uma diminuição, portanto Q_C/T_C ≥ Q_H/T_H.
Reorganizando, Q_C/Q_H ≥ T_C/T_H, e substituindo no passo 1 dá η ≤ 1 − T_C/T_H. A igualdade exige uma variação total de entropia exactamente nula, ou seja, um ciclo perfeitamente reversível. O valor de Carnot não é, pois, um projecto engenhoso: é o tecto contra o qual todo o projecto é medido, e cada irreversibilidade real aumenta Q_C e baixa η.

Como ler o que vê

O painel da esquerda é o ciclo em eixos pressão-volume: duas isotérmicas a T_H e T_C unidas por duas adiabáticas, e a área encerrada é o trabalho por ciclo. O da direita é o mesmo como fluxo — Q_H a entrar do bloco quente, W a sair de lado, Q_C a descer para o bloco frio — com os três números sobre as suas setas. Mude só Q_H e o laço mantém a forma enquanto todas as energias escalam; mude uma temperatura e o laço muda de proporções.

Pressupõe: Duas fontes tão grandes que retirar calor não arrefece uma nem aquece a outra, e um ciclo percorrido de forma reversível — devagar o bastante para o fluido estar em equilíbrio a cada instante. Ambas as temperaturas em kelvin. Pressupõe-se ainda que as fontes são a única coisa que a máquina toca: sem atrito e sem calor a fugir ao lado do ciclo em vez de o atravessar.
Falha quando: A linha ΔS é zero para qualquer entrada que consiga escrever, e isso é uma propriedade da aritmética, não um veredicto sobre a máquina. Aqui Q_C é calculado como Q_H − W com W vindo da fórmula de Carnot, o que torna Q_C/T_C e Q_H/T_H identicamente iguais — a linha confirma que o ciclo de Carnot é o reversível e não consegue detectar mais nada. Uma máquina real gera entropia, e a maneira honesta de o ver aqui é comparar um rendimento medido com o tecto que esta página imprime, não procurar um ΔS diferente de zero.

Use Celsius aqui e o motor parece metade melhor 🖖

As entradas desta ferramenta estão marcadas em kelvin, e isso não é burocracia — η = 1 − T_C/T_H é uma razão de temperaturas absolutas, então desmorona no instante em que você lhe dá uma escala com zero arbitrário. Pegue o preset de vapor, 773 K sobre 373 K, que a ferramenta reporta como 51,7 %. Essas mesmas temperaturas são 500 °C e 100 °C, e 1 − 100/500 dá 80 %. Nada no motor mudou; apenas o ponto zero da escala. Em temperaturas mais amenas é pior: 100 °C contra 20 °C é de fato 21,4 % e se lê como 80 % em Celsius, um exagero de 3,7 vezes. A razão profunda é que essa razão é o que faz do zero absoluto um lugar real e não uma convenção — a eficiência chega a 1 exatamente quando T_C chega a 0, e nenhuma outra escala tem um zero que signifique algo.

Só as temperaturas importam 🖖

A eficiência de Carnot η = 1 − T_C/T_H depende apenas das temperaturas dos dois reservatórios — nunca do combustível, do gás ou de quão engenhosa é a máquina. Ambas as temperaturas devem estar em kelvin, então 300 °C não é «10 vezes mais quente» que 30 °C. A conclusão prática: para extrair mais trabalho, amplie a diferença de temperatura — aumente T_H ou baixe T_C. Nunca se chega a 100%, pois T_C = 0 K é inatingível.

A máquina mais eficiente gera potência zero 🖖

Há uma armadilha que os livros costumam omitir: atingir o limite de Carnot exige que o ciclo funcione infinitamente devagar, para que cada etapa permaneça reversível. Mas uma máquina infinitamente lenta entrega uma potência ínfima — inútil na prática. Em 1975, Curzon e Ahlborn perguntaram, em vez disso, pela eficiência à potência máxima e encontraram η = 1 − √(T_C/T_H). Para uma máquina de 1800 K / 600 K isso dá ≈ 42%, bem mais próximo das usinas reais do que os 67% de Carnot.

O LIMITE DE CARNOT — O QUE FIXA O TETO, E O QUE CUSTA LEVANTÁ-LO

Em que caso de Carnot você está?

O melhor que qualquer máquina térmica consegue é η = 1 − Tc/Th, e o marcante é o que não aparece: o combustível, o fluido de trabalho, o tamanho da máquina. Só contam as duas temperaturas, e só como razão. Essa única expressão diz onde está o teto, por que motores reais funcionam quentes, e por que o mesmo equipamento que dá uma máquina fraca dá uma bomba de calor excelente.

Razão de temperaturas de dois para um — metade do calor vira trabalho η = 1 − Tc/Th

Uma fonte muito quente — o teto sobe e a realidade fica atrás T_h ↑ ⇒ η ↑

Uma máquina real — o lado frio conta tanto quanto o quente T_c ↓ ⇒ η ↑

Um sumidouro muito frio — teto alto a partir de uma fonte morna η = 1 − T_c/T_h

Um salto pequeno de temperatura — máquina fraca e bomba de calor excelente COP = T_c/(T_h − T_c)

Razão de temperaturas de dois para um — metade do calor vira trabalho

O que você sabe: As duas temperaturas dos reservatórios em kelvin. η = 1 − Tc/Th, e nada mais entra na conta.

Rendimento: η = 1 − Tc/Th

Exemplo resolvido: Th = 600 K contra Tc = 300 K → η = 1 − 0,5 = 50 %. De 1000 J tirados do lado quente, 500 J viram trabalho e 500 J saem pelo frio.

Abrir este caso: 50% de eficiência

Razão de temperaturas de dois para um — metade do calor vira trabalho. Metade da entrada vira trabalho e metade sai pelo reservatório frio: a razão decide a divisão. As duas temperaturas dos reservatórios em kelvin. η = 1 − Tc/Th, e nada mais entra na conta. — Metade da entrada vira trabalho e metade sai pelo reservatório frio: a razão decide a divisão.

Uma fonte muito quente — o teto sobe e a realidade fica atrás

O que você sabe: Uma temperatura de combustão muito acima do ambiente. A razão Tc/Th fica pequena, então o rendimento teórico sobe rumo a 1.

Rendimento: T_h ↑ ⇒ η ↑

Exemplo resolvido: Th = 2500 K contra Tc = 300 K → η = 88 %. De 5000 J, o limite permite 4400 J de trabalho e só 600 J rejeitados.

Abrir este caso: Motor de carro

Uma fonte muito quente — o teto sobe e a realidade fica atrás. Uma fonte quente encolhe o calor rejeitado a um filete, ao menos em princípio. Uma temperatura de combustão muito acima do ambiente. A razão Tc/Th fica pequena, então o rendimento teórico sobe rumo a 1. — Uma fonte quente encolhe o calor rejeitado a um filete, ao menos em princípio.

Uma máquina real — o lado frio conta tanto quanto o quente

O que você sabe: As duas temperaturas são fixadas pelo fluido de trabalho e pelo condensador. Baixar Tc ajuda exatamente tanto quanto subir Th na mesma proporção.

Rendimento: T_c ↓ ⇒ η ↑

Exemplo resolvido: Th = 773 K contra Tc = 373 K → η = 51,7 %, então 2000 J dão 1035 J de trabalho e rejeitam 965 J.

Abrir este caso: Máquina a vapor

Uma máquina real — o lado frio conta tanto quanto o quente. Os dois reservatórios são alavancas; a temperatura do condensador move o teto tão certamente quanto a caldeira. As duas temperaturas são fixadas pelo fluido de trabalho e pelo condensador. Baixar Tc ajuda exatamente tanto quanto subir Th na mesma proporção. — Os dois reservatórios são alavancas; a temperatura do condensador move o teto tão certamente quanto a caldeira.

Um sumidouro muito frio — teto alto a partir de uma fonte morna

O que você sabe: O lado quente é apenas temperatura ambiente, mas o frio é nitrogênio líquido. O que conta é a razão, não o quão quente a fonte parece.

Rendimento: η = 1 − T_c/T_h

Exemplo resolvido: Th = 300 K contra Tc = 77 K → η = 74,3 %. De 500 J o limite permite 372 J de trabalho.

Abrir este caso: Criogênico

Um sumidouro muito frio — teto alto a partir de uma fonte morna. Um sumidouro frio faz o mesmo serviço que uma fonte quente, porque só a razão entre os dois entra. O lado quente é apenas temperatura ambiente, mas o frio é nitrogênio líquido. O que conta é a razão, não o quão quente a fonte parece. — Um sumidouro frio faz o mesmo serviço que uma fonte quente, porque só a razão entre os dois entra.

Um salto pequeno de temperatura — máquina fraca e bomba de calor excelente

O que você sabe: Os dois reservatórios estão próximos. O rendimento desaba, mas o mesmo ciclo invertido fica altamente eficaz.

Rendimento: COP = T_c/(T_h − T_c)

Exemplo resolvido: Th = 350 K contra Tc = 300 K → η = 14,3 %, apenas 143 J de trabalho a partir de 1000 J. Invertido, o coeficiente de desempenho é Tc/(Th − Tc) = 6,0.

Abrir este caso: Ineficiente

Um salto pequeno de temperatura — máquina fraca e bomba de calor excelente. Um salto estreito desperdiça quase todo o calor como máquina, e move calor barato no sentido inverso. Os dois reservatórios estão próximos. O rendimento desaba, mas o mesmo ciclo invertido fica altamente eficaz. — Um salto estreito desperdiça quase todo o calor como máquina, e move calor barato no sentido inverso.

Referências (2)

Insight block 3 — efficiency at maximum power, not at zero power: F. L. Curzon and B. Ahlborn, "Efficiency of a Carnot engine at maximum power output." American Journal of Physics 43(1), 22–24, 1975 — where η = 1 − √(T_C/T_H) comes from.
The limit itself: S. Carnot, Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance. Bachelier, Paris, 1824.

Problemas resolvidos na íntegra

Um motor a receber 1000 J entre 600 K e 300 K 5 passos
Um motor funciona entre 600 K e 300 K e recebe 1000 J. Determine o trabalho máximo que ele poderia produzir — e depois descubra por que razão aumentar a temperatura do lado quente supera arrefecer o lado frio.
1. Um ciclo reversível regressa ao seu estado inicial, pelo que a entropia também deve regressar. Esse requisito único relaciona os dois fluxos de calor com as duas temperaturas antes de se considerar qualquer projeto de motor.
  
  $\oint \frac{δ Q}{T} = 0 ⟹ \frac{Q _{H}}{T _{H}} = \frac{Q _{C}}{T _{C}}$
2. O rendimento é o trabalho produzido a dividir pelo calor recebido, e o trabalho é todo o calor que não foi rejeitado. Substituir a condição de entropia elimina completamente as quantidades de calor e deixa apenas as temperaturas.
  
  $η = \frac{W}{Q _{H}} = \frac{Q _{H} - Q _{C}}{Q _{H}} = 1 - \frac{Q _{C}}{Q _{H}} = 1 - \frac{T _{C}}{T _{H}}$
3. Calcule. O simulador acima mostra esta substituição em vez de apenas o resultado, e esse é o ponto fundamental: a resposta não depende de nada relativo ao fluido de trabalho, às pressões ou às máquinas.
  
  $η = 1 - \frac{300}{600} = 0.500$
4. Assim, 500 J dos 1000 J têm de ser descartados. Não porque o motor seja mal construído — mas porque um motor perfeitamente reversível a funcionar entre estas temperaturas também descartaria exatamente esta quantidade.
  
  $W = η Q_{H} = 0.500 \times 1000 = 500 J, Q_{C} = 1000 - 500 = 500 J$
5. Compare agora as duas melhorias possíveis. Aumente em 200 K a temperatura do lado quente, levando-a a 800 K, ou reduza a do lado frio nos 50 K permitidos pelo ambiente, até 250 K. Para arrefecer abaixo da temperatura ambiente, seria necessária uma segunda máquina a consumir trabalho.
  
  $T_{H} = 800 K, T_{C} = 300 K : η = 0.625; T_{C} = 250 K : η = 0.583$
Resposta

500 J, e nem mais um joule. Aumentar a fonte quente para 800 K dá η = 0.625; o lado frio está limitado inferiormente pelo ambiente, pelo que os ganhos reais vêm quase sempre do topo. É por isso que os motores a jato procuram aumentar a temperatura de entrada da turbina com ligas exóticas e arrefecimento de pás, e por que as torres de refrigeração de uma central elétrica não são uma falha de projeto — os 500 J que elas rejeitam são exigidos pela segunda lei. O limite aqui não é de engenharia; um motor perfeito atinge exatamente o mesmo número.

$η_{m a x} = 1 - \frac{T _{C}}{T _{H}} (temperatures in K, always)$
Uma eficiência de 50,0% com todo o ciclo a decorrer no sentido inverso 6 passos
O painel mostra um rendimento de 50,0 % e uma variação total de entropia de exatamente 0,0000. Esse zero é o número mais interessante: é a licença para pôr todo o ciclo a andar ao contrário. Faça-o, e pergunte no que se transforma uma máquina de Carnot.
1. Comece onde o painel já está. Metade do calor retirado da fonte quente sai como trabalho e a outra metade é despejada a frio — é isso que 50 % significa aqui, e 1000 J à entrada dão 500 J à saída.
  
  $η = 1 - \frac{T _{C}}{T _{H}} = 1 - \frac{300}{600} = 0.500, W = η Q_{H} = 500 J, Q_{C} = Q_{H} - W = 500 J$
2. Agora a linha da entropia. O que a fonte fria ganha e o que a quente perde são iguais e opostos, portanto o total é zero — e um processo com variação de entropia nula é reversível por definição. Nada no ciclo prefere um sentido.
  
  $Δ S = \frac{Q _{C}}{T _{C}} - \frac{Q _{H}}{T _{H}} = \frac{500}{300} - \frac{1000}{600} = 1.6667 - 1.6667 = 0$
3. Então inverta-o. Meta 500 J de trabalho e o ciclo sobe 500 J do lado frio e entrega 1000 J ao quente. Divida pelo trabalho: duas unidades de calor entregues por unidade de trabalho gasta, que é exatamente 1/η.
  
  $\frac{Q _{H}}{W} = \frac{1000}{500} = 2 = \frac{1}{η}, \frac{Q _{C}}{W} = \frac{500}{500} = 1$
4. Ambos os quocientes merecem nome. Calor entregue por unidade de trabalho: 2; calor retirado do lado frio por unidade de trabalho: 1. A diferença é sempre exatamente 1, e não por acaso: a diferença dos dois calores é o trabalho.
  
  $\frac{Q _{H}}{W} - \frac{Q _{C}}{W} = \frac{Q _{H} - Q _{C}}{W} = \frac{W}{W} = 1 \forall T_{H} > T_{C}$
5. Agora o número que conta numa casa. Reescreva o quociente só em temperaturas: 20 °C dentro contra 0 °C fora são 20 K de diferença, e o valor ideal é 14,65 — quase quinze joules de aquecimento por joule de eletricidade.
  
  $\frac{Q _{H}}{W} = \frac{T _{H}}{T _{H} - T _{C}} : T_{H} = 293 K, T_{C} = 273 K ⟹ \frac{293}{20} = 14.65$
6. Os dois sentidos puxam ao contrário, e é aí que dói. Aperte a diferença de temperatura e a bomba de calor torna-se espetacular enquanto a máquina se torna inútil.
  
  $T_{H} - T_{C} \to 0 : \frac{T _{H}}{T _{H} - T _{C}} \to \infty, η = 1 - \frac{T _{C}}{T _{H}} \to 0$
Resposta

Ponha uma máquina de Carnot a andar ao contrário e o seu rendimento passa a ser o coeficiente de desempenho, 1/η — aqui 2, ou seja 1000 J entregues por 500 J de trabalho. Lê-se como 200 % e não quebra nada, porque uma bomba de calor move calor em vez de o fabricar. O inimigo da máquina é o amigo da bomba: a 293 K contra 273 K o valor ideal é 14,65, ao passo que um aparelho real chega a 3 ou 5. Toda a distância entre 14,65 e 4 é irreversibilidade — a linha de entropia do painel a deixar de marcar zero.

$\frac{Q _{H}}{W} = \frac{1}{η} = \frac{T _{H}}{T _{H} - T _{C}} : 2 (600/300 K), 14.65 (293/273 K)$

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-07-29

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Problemas de exemplo

50% de eficiência - Um número redondo para guardar: 600 K sobre 300 K corta o quociente a meio e dá exactamente 50,0% — de 1000 J à entrada saem 500,0 J como trabalho
Motor de carro - Uma chama de gasolina a 2500 K com escape a 300 K permite 88,0% e 4400,0 J em cada 5000 — um tecto de que os motores reais atingem mal um terço
Máquina a vapor - 773 K sobre 373 K dão 51,7%: vapor sobreaquecido para um condensador e, ainda assim, só metade do calor se torna trabalho
Criogênico - Azoto líquido a 77 K como lado frio dá 74,3% a partir da temperatura ambiente — a fonte fria é a alavanca mais barata, e vê-se aqui porquê
Ineficiente - 350 K sobre 300 K dão 14,3%. Uma queda de 50 graus faz uma máquina má por muito bem construída que seja, e é disso mesmo que trata a fórmula