Sandbox de causalidade

Gere dados sintéticos a partir de diferentes estruturas causais e observe como a correlação e a inclinação mudam.

Exemplo resolvido — Sandbox de causalidade

r(X,Y)	−0.8871
Inclinação Y~X	−0.8077
r(X,Z)	0.9452
r(Y,Z)	−0.9315

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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por que grafos causais superam tabelas de correlação 🖖

Uma correlação mostra que duas variáveis se movem juntas — não por quê. O mesmo número pode surgir de três estruturas fundamentalmente diferentes:

Causa direta (X → Y): remover X muda Y.
Fator de confusão (Z → X, Z → Y): Z causa ambos; X e Y são correlacionados, mas nenhum causa o outro. Controlar por Z elimina a correlação.
Colisor (X → Z ← Y): X e Y são independentes, mas se você selecionar ou condicionar sobre Z, cria um vínculo espúrio entre eles.

O grafo acíclico dirigido (DAG) no gráfico codifica quais variáveis são causas e quais são efeitos. Sem ele, não é possível distinguir esses casos a partir de um único coeficiente de correlação — por isso a inferência causal sempre começa com um modelo estrutural, não com uma matriz de correlação.

correlação é ver, causalidade é agir 🖖

Tudo depende aqui da diferença entre observar uma variável e alterá-la. Tanto os fatores de confusão como os colisores induzem em erro, pois os dados observados já foram moldados por um processo oculto. Uma experiência aleatorizada permite ultrapassar este problema: atribuir X por lançamento de moeda corta todas as setas que apontam para X, pelo que qualquer correlação com Y que persista terá de ser causal. É por isso que um ensaio controlado pode resolver uma questão que nenhum volume de dados observacionais conseguiria esclarecer.

o paradoxo das admissões de Berkeley 🖖

O cenário de Simpson não é brincadeira. Em 1973, as admissões de pós-graduação da UC Berkeley mostraram cerca de 44% dos homens admitidos contra 35% das mulheres, sugerindo viés. No entanto, departamento por departamento, as mulheres eram admitidas a taxas ligeiramente maiores — elas simplesmente haviam se candidatado em número muito maior aos departamentos mais concorridos. Agregar entre os departamentos inverteu a tendência interna de cada grupo, exatamente a reversão que a linha tracejada traça nesta ferramenta.

Problema resolvido na íntegra

Correlação de −0,887 em 400 pontos com Z mantido fixo 6 passos
X e Y apresentam uma correlação de −0,887 ao longo de 400 pontos. Calcule quanto disso sobrevive quando Z é mantido fixo e indique que grau de confiança se pode ter em qualquer um dos números.
1. Três correlações, todas medidas a partir dos mesmos 400 pontos. Tudo o que se segue é aritmética sobre estes três números — não é necessário qualquer outro acesso aos dados, o que é a parte útil.
  
  $r_{X Y} = - 0.8871, r_{X Z} = 0.9452, r_{Y Z} = - 0.9315$
2. A correlação parcial procura saber o que resta de X–Y depois de subtraída a parte de cada um que Z explica. A fórmula é a correlação dos dois resíduos, expressa em termos das correlações brutas.
  
  $r_{X Y \cdot Z} = \frac{r _{X Y} - r _{X Z} r _{Y Z}}{( 1 - r _{X Z}^{2} ) ( 1 - r _{Y Z}^{2} )}$
3. O numerador é onde a resposta se decide. O efeito de Z sobre X multiplicado pelo efeito de Z sobre Y justifica 0,8805 dos 0,8871 observados — a correlação é uma sombra, não um sinal.
  
  $numerator = - 0.8871 - (0.9452) (- 0.9315) = - 0.8871 + 0.8805 = - 0.0066$
4. O denominador apenas reescala. Note-se que é construído a partir da variância não explicada por Z, razão pela qual um Z que explique quase tudo torna a estimativa instável.
  
  $denominator = 0.1066 \times 0.1322 = 0.1188 ⟹ r_{X Y \cdot Z} = - 0.055$
5. Agora coloque uma barra de erro em ambas. A transformação de Fisher converte uma correlação em algo aproximadamente normal, e a multiplicação por √(n−3) dá a distância a zero em erros-padrão.
  
  $z = \frac{1}{2} ln \frac{1 + r}{1 - r} n - 3 : r = - 0.8871 \Rightarrow z = - 28.1; r = - 0.0553 \Rightarrow z = - 1.10$
6. Para uma verificação aproximada, o erro-padrão de r perto de zero é 1/√(n−3). A 0,050, uma correlação parcial de −0,055 está a um erro-padrão de distância.
  
  $SE (r) \approx \frac{1}{n - 3} = \frac{1}{397} = 0.050$
Resposta

Quase nada disso sobrevive: −0,0553. Convertendo ambas para o z de Fisher, a correlação bruta dista 28 erros-padrão de zero, enquanto a correlação parcial está a 1,1 — a diferença entre a coisa mais certa no conjunto de dados e um resultado que se esperaria do ruído um quarto das vezes. Daqui decorrem dois avisos. A correlação parcial é a diferença entre dois números quase iguais, 0,8871 contra 0,8805, pelo que os quatro dígitos introduzidos garantem apenas dois na resposta. E esta aritmética não pode dizer se Z é um fator de confusão em vez de um mediador; isso resulta de saber o que Z é. Condicionar por um mediador destrói um efeito real tão completamente quanto condicionar por um fator de confusão destrói um falso.

$r_{X Y} = - 0.8871 ⟶ r_{X Y \cdot Z} = - 0.0553 28 σ ⟶ 1.1 σ$

Referências (1)

Insight block 3 — Simpson's paradox in the case that made it famous: P. J. Bickel, E. A. Hammel and J. W. O'Connell, "Sex Bias in Graduate Admissions: Data from Berkeley." Science 187(4175), 398–404, 1975.

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-06-04

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Problemas de exemplo

Causal - X causa Y e não há qualquer outra causa: r = 0,9401; mantendo Z fixo, o valor permanece em 0,9400. Z não tem nenhuma seta neste grafo, portanto controlá-lo não altera nada. Este é o caso de controlo.
Confusão - Entre X e Y, r = -0,8871, embora nenhuma das variáveis cause a outra. Mantendo Z fixo, o valor cai para -0,0553: quase toda a correlação se devia a Z.
Colisor - X e Y são independentes por construção. Selecionar com base em Z conserva 143 dos 400 pontos e já produz r = -0,4288; condicionar também a Z leva o valor a -0,8127. A associação é inteiramente artificial.
Simpson - O declive dos dados agrupados é +0,121, enquanto os dois subgrupos têm declives de -0,619 e -0,624. Todas as tendências individuais são descendentes, mas a tendência agregada é ascendente.