Simulator für Keplersche Gesetze

Kepler entdeckte seine drei Gesetze, indem er jahrelang die mit bloßem Auge gewonnenen Präzisionsdaten von Tycho Brahe auswertete – Jahrzehnte bevor jemand wusste, warum sich Planeten so verhalten. Das hier umschaltbare Gesetz der „gleichen Flächen in gleichen Zeiten" ist keine geometrische Zufälligkeit: Es ist eine direkte Folge der Drehimpulserhaltung, da die Schwerkraft stets entlang der Verbindungslinie zwischen Planet und Stern wirkt und die Umlaufbahn niemals seitlich verdrehen kann. Deshalb rast ein Planet im Perihel am schnellsten und kriecht im Aphel am langsamsten – die Erhaltung von L = r×v zwingt die Geschwindigkeit, mit kleinerem r zuzunehmen. Newtons Gravitationsgesetz, das Kepler noch unbekannt war, erklärte schließlich, warum das von ihm bereits geometrisch gefundene Muster zutreffen musste.

Die Exzentrizität ist die eine Zahl, die dieser Regler steuert - sie misst, wie stark eine Umlaufbahn gestreckt ist. Bei e = 0 entsteht ein perfekter Kreis; schiebt man sie Richtung 1, streckt sich die Ellipse zur Kometenbahn, wobei der Stern außermittig in einem Brennpunkt sitzt, nie in der Mitte. Überraschend für viele: Die Erdbahn hat e = 0.017, ist also fast ein Kreis. Die Jahreszeiten entstehen durch die Neigung der Erdachse, nicht durch den wechselnden Abstand zur Sonne.

Der Planet zeichnet für immer exakt dieselbe Ellipse nach - er driftet nie zu einer langsam rotierenden Rosette. Das ist nicht selbstverständlich. Das Bertrand-Theorem beweist, dass nur zwei Kraftgesetze gebundene Bahnen nach einem einzigen Umlauf schließen lassen: die invers-quadratische Gravitation (1/r²) und die harmonische Federkraft (∝ r). Jedes andere Potenzgesetz hinterlässt Bahnen, die sich nie ganz wiederholen. Die saubere, geschlossene Ellipse ist ein Fingerabdruck der exakten 1/r²-Form der Gravitation.