Radiometrische Altersbestimmung

Geologisch fokussierte Isotopendatierung mit Hinweisen zur Eignung für den jeweiligen Zeitraum.

Rechenbeispiel — Radiometrische Altersbestimmung

Geschätztes Alter	3.952 kyr
Unsicherheitsbereich	2.796 kyr – 5.295 kyr
Halbwertszeit	5.73 kyr
Zerfallskonstante	1.21 × 10⁻⁴ /y
Typischer Anwendungsbereich	0–60 kyr

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

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Die Uhr geht nur richtig, wenn nichts entwichen ist 🖖

Die radiometrische Datierung beruht auf dem stetigen Zerfallsgesetz: N(t) = N₀ e^(-λt). Die Zerfallswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit ist eine Konstante, die unbeeinflusst von Temperatur, Druck oder chemischen Bindungen ist. Dies ergibt eine Uhr von bemerkenswerter Genauigkeit. Durch Messung des Verhältnisses von verbleibenden Mutterisotopen zu angesammelten Tochterisotopen berechnen Geologen die Zeit, die seit dem Abkühlen des Gesteins vergangen ist. Diese Uhr erfordert jedoch ein geschlossenes System. Entweichen Isotope durch Verwitterung oder Metamorphose, wird die Uhr verzerrt. Moderne Geochronologen nutzen mehrere Zerfallssysteme (wie U-Pb und K-Ar) parallel, um Alter zu verifizieren und offene Systeme zu erkennen.

Halbwertszeit: die eingebaute Stoppuhr der Natur 🖖

Die Kernidee ist die Halbwertszeit: die feste Zeitspanne, in der die Hälfte eines radioaktiven Mutterisotops in sein Tochterisotop zerfällt. Nach einer Halbwertszeit sind noch 50% des Mutterisotops übrig, nach zweien 25%, nach dreien 12.5%. Da sich der Anteil in jedem Intervall halbiert, verrät die verbleibende Menge, wie viele Halbwertszeiten vergangen sind. Gibt man einen Mutteranteil von 0.25 ein, meldet das Werkzeug ein Alter von zwei Halbwertszeiten — bei Kohlenstoff-14 (Halbwertszeit ≈ 5,730 Jahre) rund 11,460 Jahre.

Der Bombenpuls datiert Lebende 🖖

Atmosphärische Kernwaffentests zwischen 1955 und 1963 verdoppelten den Gehalt an Kohlenstoff-14 in der Luft nahezu und erzeugten einen scharfen Bombenpuls. Nach dem Teststoppabkommen von 1963 sank dieser Überschuss an Radiokohlenstoff stetig, während er sich in Ozeane und Pflanzen einmischte. Forensiker lesen diesen Rückgang heute im Zahnschmelz oder im Gewebe der Augenlinse ab, um das Geburtsjahr eines Menschen auf ein bis zwei Jahre genau zu bestimmen — und um gefälschte Weine und Gemälde zu entlarven, die nach 1950 entstanden.

RADIOMETRISCHE DATIERUNG — DIE UHR ZUR PROBE PASSEND WÄHLEN

Welche Isotopenuhr passt zu deiner Probe?

Jede radiometrische Uhr rechnet dieselbe Gleichung, t = ln(1 + D/P)/λ, und jede ist außerhalb ihres eigenen Fensters wertlos. Ist die Halbwertszeit zu kurz, ist das Mutterisotop verschwunden; ist sie zu lang, hat sich kein messbares Tochterisotop angesammelt. Die Wahl fällt also zweifach: nach dem vermuteten Alter und danach, was das Material überhaupt enthält.

Kohlenstoff-14 — organisches Material, die letzten 60 000 Jahre 5730 y — to ~60 kyr

Kalium-Argon — Vulkangestein, Hunderttausende bis Milliarden Jahre 1.25 × 10⁹ y

Uran-Blei — Zirkonkristalle, die tiefe Vergangenheit 4.47 × 10⁹ y

Rubidium-Strontium — sehr altes Gestein, wenn das Tochterisotop schon da war 4.88 × 10¹⁰ y

Kohlenstoff-14 — organisches Material, die letzten 60 000 Jahre

Was du weißt: Die Probe hat einmal gelebt: Holz, Holzkohle, Knochen, Textil. Datiert wird über den noch vorhandenen ¹⁴C-Anteil, nicht über ein Tochterprodukt.

Halbwertszeit: 5730 y — to ~60 kyr

Rechenbeispiel: 62 % des ursprünglichen ¹⁴C sind übrig, Halbwertszeit 5730 a → t = ln(1/0,62)/λ ≈ 3950 Jahre

Diesen Fall öffnen: Holzartefakt

Kohlenstoff-14 — organisches Material, die letzten 60 000 Jahre. Eine kurze Halbwertszeit erkauft Präzision auf menschlichen Zeitskalen und sonst nichts. Die Probe hat einmal gelebt: Holz, Holzkohle, Knochen, Textil. Datiert wird über den noch vorhandenen ¹⁴C-Anteil, nicht über ein Tochterprodukt. — Eine kurze Halbwertszeit erkauft Präzision auf menschlichen Zeitskalen und sonst nichts.

Kalium-Argon — Vulkangestein, Hunderttausende bis Milliarden Jahre

Was du weißt: Die Probe ist ein Erstarrungsgestein aus einer Schmelze. Das Tochterisotop ist Argongas, das erst nach dem Erstarren im Mineral gefangen wird.

Halbwertszeit: 1.25 × 10⁹ y

Rechenbeispiel: Ar/K = 1,2 bei einer Halbwertszeit von 1,248 × 10⁹ a → t = ln(2,2)/λ ≈ 1,42 Milliarden Jahre

Diesen Fall öffnen: Basaltstrom

Kalium-Argon — Vulkangestein, Hunderttausende bis Milliarden Jahre. Die Uhr startet, wenn die Schmelze erstarrt und das erste Argonatom einschließt. Die Probe ist ein Erstarrungsgestein aus einer Schmelze. Das Tochterisotop ist Argongas, das erst nach dem Erstarren im Mineral gefangen wird. — Die Uhr startet, wenn die Schmelze erstarrt und das erste Argonatom einschließt.

Uran-Blei — Zirkonkristalle, die tiefe Vergangenheit

Was du weißt: Die Probe enthält Zirkon. Der Kristall nimmt beim Wachsen Uran auf, weist Blei aber ab; alles Blei darin ist also vor Ort durch Zerfall entstanden.

Halbwertszeit: 4.47 × 10⁹ y

Rechenbeispiel: Pb/U = 0,98 bei einer Halbwertszeit von 4,468 × 10⁹ a → t = ln(1,98)/λ ≈ 4,40 Milliarden Jahre

Diesen Fall öffnen: Zirkonkristall

Uran-Blei — Zirkonkristalle, die tiefe Vergangenheit. Uran hinein, Blei heraus: ein Kristall mit zwei Uhren, die einander prüfen. Die Probe enthält Zirkon. Der Kristall nimmt beim Wachsen Uran auf, weist Blei aber ab; alles Blei darin ist also vor Ort durch Zerfall entstanden. — Uran hinein, Blei heraus: ein Kristall mit zwei Uhren, die einander prüfen.

Rubidium-Strontium — sehr altes Gestein, wenn das Tochterisotop schon da war

Was du weißt: Die Halbwertszeit beträgt 48,8 Milliarden Jahre, das Zehnfache des Erdalters. Ein Teil des Strontium-87 war von Anfang an vorhanden, eine einzelne Messung genügt also nicht.

Halbwertszeit: 4.88 × 10¹⁰ y

Rechenbeispiel: Sr/Rb = 0,05 → t = ln(1,05)/λ ≈ 3,4 Milliarden Jahre; ehrlich gerechnet braucht es mehrere Minerale, um das Anfangsstrontium festzunageln

Den U-Pb-Fall öffnen und das System auf Rb-Sr umstellen

Rubidium-Strontium — sehr altes Gestein, wenn das Tochterisotop schon da war. Ein Tochterisotop, das schon da war: Eine Messung reicht nicht, man legt eine Gerade durch mehrere. Die Halbwertszeit beträgt 48,8 Milliarden Jahre, das Zehnfache des Erdalters. Ein Teil des Strontium-87 war von Anfang an vorhanden, eine einzelne Messung genügt also nicht. — Ein Tochterisotop, das schon da war: Eine Messung reicht nicht, man legt eine Gerade durch mehrere.

Quellen (1)

Insight block 3 — the bomb pulse dating living tissue: K. L. Spalding, B. A. Buchholz, L.-E. Bergman, H. Druid and J. Frisén, "Age written in teeth by nuclear tests." Nature 437, 333–334, 2005.

Aufgabe vollständig gelöst

Eine Holzprobe, die 62% ihres ursprünglichen Kohlenstoff-14 behält 5 Schritte
Eine Holzprobe enthält noch 62 % ihres ursprünglichen Kohlenstoff-14. Datieren Sie sie — und ermitteln Sie anschließend beide Grenzen der Methode: wo das Signal versiegt und warum das Alter ungenauer ist als die zugrunde liegende Messung.
1. Der Zerfall erfolgt exponentiell, und die Halbwertszeit wird über ln 2 in eine Zerfallskonstante umgerechnet. Eine Halbwertszeit von 5730 Jahren wird zu 1,21 × 10⁻⁴ pro Jahr.
  
  $N = N_{0} e^{- λ t}, λ = \frac{ln 2}{t _{1/2}} = \frac{0.6931}{5730} = 1.21 \times 1 0^{- 4} y r^{- 1}$
2. Invertieren Sie das Zerfallsgesetz nach der Zeit. Das Logarithmieren wandelt den verbleibenden Anteil direkt in ein Alter um.
  
  $t = \frac{1}{λ} ln \frac{1}{f} = \frac{ln ( 1/0.62 )}{1.21 \times 1 0 ^{- 4}} = \frac{0.4780}{1.21 \times 1 0 ^{- 4}} = 3952 yr$
3. Überprüfen Sie das Ergebnis anhand der Halbwertszeit, anstatt nur der Arithmetik zu vertrauen: 3952 Jahre entsprechen 0,690 Halbwertszeiten, und 2^(−0,690) ergibt 0,620. Die beiden Wege stimmen überein, wie sie es müssen, da ln 2 die einzige Brücke zwischen ihnen war.
  
  $\frac{3952}{5730} = 0.690 half-lives, 2^{- 0.690} = 0.620 ✓$
4. Differenzieren Sie nun. Der relative Fehler des Alters ist der relative Fehler des Anteils geteilt durch ln(1/f) — hier ein Faktor von 2,09. Eine auf 1 % genaue Messung liefert ein auf 2,1 % genaues Alter, und die Fehlerverstärkung verschlimmert sich bei jüngeren Proben, da ln(1/f) gegen null schrumpft, wenn f sich 1 nähert.
  
  $\frac{Δ t}{t} = - \frac{1}{ln ( 1/ f )} \cdot \frac{Δ f}{f} = - 2.09 \frac{Δ f}{f}$
5. Am anderen Ende versiegt das Signal. Nach zehn Halbwertszeiten — 57 300 Jahren — sind noch 0,098 % des ursprünglichen Kohlenstoff-14 vorhanden; an diesem Punkt unterliegt die Zählstatistik dem Hintergrund.
  
  $10 t_{1/2} = 57300 yr : 2^{- 10} = 0.098% remains$
Antwort

Das Werkzeug gibt 3,952 kyr aus einer Halbwertszeit von 5,73 kyr und einer Zerfallskonstanten von 1,21 × 10⁻⁴ pro Jahr aus. Die zwei Dinge, die es nicht ausgeben kann, sind die Grenzen auf beiden Seiten. Junge Proben scheitern an der Fehlerverstärkung: f nahe 1 führt dazu, dass ln(1/f) nahe 0 liegt und die Unsicherheit des Alters explodiert, weshalb niemand etwas aus dem vergangenen Jahrhundert mit der Radiokohlenstoffmethode datiert. Alte Proben scheitern an Erschöpfung — ein Tausendstel der ursprünglichen Atome nach zehn Halbwertszeiten —, weshalb das auf dem Bedienfeld angezeigte nutzbare Fenster nahe 60 kyr endet. Jede Datierungsmethode besitzt dieses Paar von Grenzen, und nur die Zahlen dazwischen unterscheiden sich. Stellen Sie das System auf U–Pb um: Die Halbwertszeit springt um fast sechs Größenordnungen, beide Grenzen verschieben sich mit ihr, und die Methode, die gerade noch ein Lagerfeuer datiert hat, kann nichts erfassen, was jünger als eine Million Jahre ist.

$t = \frac{ln ( 1/ f )}{λ} = 3952 yr; \frac{Δ t}{t} = \frac{1}{ln ( 1/ f )} \cdot \frac{Δ f}{f}$

Lernpfad

Uhren im Gestein

Führt zu Molekulare Uhr dasselbe Gesetz, allerdings nach der Zeit statt nach der Restmenge aufgelöst.

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-07-27

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Beispielaufgaben

Holzartefakt - Kohlenstoff-14-Datierung für organische Überreste auf archäologischen Zeitskalen.
Basaltstrom - K-Ar-Methode zur Altersbestimmung vulkanischen Gesteins im Millionen-Jahre-Bereich.
Zirkonkristall - U-Pb-Datierung von Zirkon für tiefe geologische Zeiträume.