Bézier-Kurven-Explorer

Bézier-Kurven sind parametrische Kurven, die durch Kontrollpunkte definiert sind. Sie werden über Bernstein-Grundpolynome ausgedrückt: B(t) = Σ P_i * b_{i,n}(t), wobei t im Intervall [0,1] liegt. Sie garantieren stetige Übergänge: Die Kurve beginnt am ersten Kontrollpunkt, endet am letzten und verläuft innerhalb der konvexen Hülle aller Kontrollpunkte.

Hinter der glatten Kurve steckt eine einzige bescheidene Operation, immer wieder ausgeführt: der geradlinige Mittelwert zweier Punkte. Der Algorithmus von de Casteljau nimmt Ihre Kontrollpunkte, bestimmt auf jeder Verbindungsstrecke den Punkt im Bruchteil t und wiederholt dies mit den neuen Punkten, bis ein einziger Punkt übrig bleibt — das ist B(t). Ziehen Sie den Regler und sehen Sie zu, wie das ganze Gerüst zu einem Punkt zusammenfällt, der die Kurve nachzeichnet.

Der Algorithmus, den dieses Tool animiert, wurde 1959 von Paul de Casteljau bei Citroën entwickelt — drei Jahre bevor Pierre Bézier ähnliche Arbeiten beim Konkurrenten Renault veröffentlichte. Citroën behandelte de Casteljaus Forschung als Betriebsgeheimnis und ließ sie unveröffentlicht, sodass die Kurven stattdessen Béziers Namen erhielten. Beide Ingenieure formten Blech für Autos — die Mathematik von Schriften und Animation entstand in der Fabrikhalle.