Ein Rätsel ist ein System boolescher Gleichungen
Kodiere Wahrheitsredner als 1 und Lügner als 0. Ein Sprecher ist genau dann konsistent, wenn der Wahrheitswert seines Satzes seinem Rollenbit entspricht.
SX(R) = RX
Das Labor prüft S_X(R) = R_X für jeden Sprecher X. Rollen getrennt zu raten reicht nicht: Alle Gleichungen teilen denselben Rollenvektor R und müssen gleichzeitig gelten.
Jeder Satz ist eine boolesche Funktion der vollständigen Rollenzuweisung.
Ein Widerspruch eliminiert eine ganze mögliche Welt
Nimm eine Rollenzuweisung an, werte jeden Satz aus und vergleiche das Ergebnis mit der Rolle des Sprechers.
SX(R) ≠ RX ⇒ reject R
Eine einzige Abweichung verwirft die komplette Zuweisung. Dynamische Hinweise nutzen genau diese Methode: Sie nennen eine Annahme und die Sprechergleichung, die ihren Zweig unmöglich macht.
Ein Widerspruchsbeweis zeigt nicht, dass eine Welt unwahrscheinlich wirkt, sondern dass sie die Regeln nicht erfüllen kann.
Lösbar reicht nicht: Die Antwort muss eindeutig sein
Ein Rätsel kann konsistent sein und trotzdem mehrere gültige Rollenzuweisungen besitzen.
|{R : ∀X, SX(R)=RX}| = 1
Jedes erzeugte Rätsel wird vor der Anzeige vollständig geprüft. Der Generator akzeptiert es nur, wenn genau eine mögliche Welt alle Sprechergleichungen überlebt.
Die grüne Welt ist das einzige Modell des vollständigen logischen Systems.
Starke Hinweise entfernen viele Welten
Ein nützlicher Satz teilt die aktuellen Kandidaten; ein schwacher ist in fast allen wahr oder falsch.
candidates: 2n → … → 1
Die Hinweislogik wählt die noch nicht angewendete Gleichung, die die meisten aktuellen Welten entfernt. Diese kleine Informationsgewinn-Strategie reduziert Unsicherheit, ohne direkt zur Antwort zu springen.
Die Zahl der Kandidaten schrumpft mit jeder informativen Gleichung.
Selbstbezug ist nicht automatisch ein nützlicher Hinweis
„Ich sage die Wahrheit“ passt zu beiden Rollen: Ein Wahrheitsredner sagt es wahr, ein Lügner falsch. Der Satz liefert keine neue Information.
SX(R) = RX
„Ich lüge“ ist unter strengen Ritter-und-Schurken-Regeln schlimmer: Keine Rolle kann es konsistent sagen. Der Generator schließt beide Muster aus und verwendet Beziehungen, die andere Teilnehmer einschränken.
Eine Selbstaussage ist eine tautologische Identität; die andere erzeugt eine unerfüllbare Gleichung.