Kinematik-Rechner (SUVAT)

Die fünf SUVAT-Größen (s, u, v, a, t) wirken wie fünf unabhängige Fakten — sind sie aber nicht. Jede Bewegungsgleichung ist nur v=u+at oder s=ut+½at² umgestellt: Die anderen drei (s=(u+v)/2·t, v²=u²+2as, s=vt-½at²) ergeben sich direkt daraus, wenn man eine Gleichung in die andere einsetzt. Deshalb legen 3 bekannte Größen die anderen 2 fest — im Kern löst man immer nur 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.

Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm, das dieses Tool zeichnet, ist eine Gerade, weil die Beschleunigung konstant bleibt. Die schraffierte Fläche unter dieser Geraden ist die Verschiebung s, und da diese Fläche ein Trapez ist, entspricht sie der mittleren Geschwindigkeit (u+v)/2 mal der Zeit. Merksatz: Bei gleichmäßiger Beschleunigung liest man die Strecke direkt als Fläche aus dem Diagramm ab — ganz ohne Formeljonglieren.

Lange vor der Differentialrechnung bemerkte Galilei, dass ein aus der Ruhe beschleunigter Körper in gleichen Zeitabschnitten Strecken im Verhältnis 1 : 3 : 5 : 7 zurücklegt — stets die ungeraden Zahlen. Summiert man sie, ergeben sich 1, 4, 9, 16, also die Quadratzahlen, und genau deshalb gilt s = ½at². Er schloss das im 17. Jahrhundert aus Kugeln, die er schiefe Ebenen hinabrollen ließ — Jahrzehnte bevor Newton es als Gleichung formulierte.