Herramienta de Longitud de Onda Pico de Wien

Introduce una temperatura en kelvin para hallar la longitud de onda de emisión máxima mediante la ley de desplazamiento de Wien.

Ejemplo resuelto — Herramienta de Longitud de Onda Pico de Wien

Longitud de onda pico (nanómetros)	502.039 nm
Frecuencia en el pico	5.971 × 10¹⁴ Hz
Energía del fotón en el pico	2.47 eV
Referencia más cercana	El Sol
El Sol	5772 K, 0 K away
Temperatura del cuerpo negro introducida	5772 K

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

La constante esconde un número que nadie puede escribir 🖖

λ_max = b/T parece necesitar una constante medida, pero b no se mide: se deriva, y contiene una raíz trascendente. Maximizar la curva de Planck lleva a x = 5(1 − e^−x), cuya solución no nula es x = 4,965114232…, un número sin forma cerrada. Entonces b = hc/(x·k_B), que da 2,897772 × 10⁻³ m·K, justo el valor que usa esta herramienta. Así que el incómodo 2,8978 no es un accidente de las unidades: es la constante de Planck por la velocidad de la luz, dividida por la constante de Boltzmann y por una raíz que nadie puede escribir exactamente.

Por qué el color de una estrella revela su calor 🖖

Esta herramienta convierte en un número la relación cotidiana entre color y temperatura. La intuición diaria va al revés: en el grifo el rojo significa caliente y el azul frío, pero en los objetos incandescentes ocurre lo contrario. Un cuerpo frío brilla en rojo apagado; al calentarlo, el pico pasa por naranja, amarillo y finalmente blanco azulado. Por eso la estrella roja Betelgeuse (~3500 K) es mucho más fría que la blanquiazul Rigel (~12000 K).

El pico depende de cómo lo representes 🖖

La ley de Wien esconde una trampa: la longitud de onda donde un cuerpo negro alcanza su máximo y la frecuencia donde lo alcanza no describen el mismo fotón. El espectro del Sol tiene su pico cerca de 500 nm en longitud de onda (verde), pero su espectro en frecuencia lo tiene hacia 880 nm (infrarrojo). Difieren porque convertir longitud de onda en frecuencia estira el eje de forma desigual. Así, la 'frecuencia pico' que muestra esta herramienta, ν = c/λ_max, no es donde realmente culmina la curva en frecuencia.

Problema resuelto al detalle

El color en el que el Sol alcanza su máximo y por qué funciona un invernadero 5 pasos
Encuentra el color en el que el Sol alcanza su máximo y luego usa la misma ley de una línea para explicar por qué funciona un invernadero — y por qué las cámaras de visión nocturna ven cuerpos calientes. Sol: T = 5772 K.
1. Todo lo que tiene temperatura radia, y la longitud de onda a la que radia con mayor intensidad es inversamente proporcional a la temperatura. Más caliente significa más azul: ese es todo el contenido de la ley de Wien, y la naturaleza fija la constante.
  
  $λ_{m a x} = \frac{b}{T}, b = 2.898 \times 1 0^{- 3} m K$
2. Sustituye la temperatura efectiva del Sol. La calculadora de arriba muestra este valor, que cae en la zona verde, cerca del centro del espectro visible y muy próximo al punto de máxima sensibilidad del ojo humano.
  
  $λ_{m a x} = \frac{2.898 \times 1 0 ^{- 3}}{5772} = 5.020 \times 1 0^{- 7} m = 502.039 nm$
3. La frecuencia se deduce inmediatamente de la relación de onda, y la herramienta también imprime esto.
  
  $f = \frac{c}{λ _{m a x}} = \frac{2.998 \times 1 0 ^{8}}{5.020 \times 1 0 ^{- 7}} = 5.971 \times 1 0^{14} Hz$
4. Ahora aplica la misma ley a algo que no sea una estrella: la superficie de la Tierra a 288 K.
  
  $T = 288 K : λ_{m a x} = \frac{2.898 \times 1 0 ^{- 3}}{288} = 1.006 \times 1 0^{- 5} m = 10.06 μ m$
5. Compara los dos picos. Misma ley, misma constante, temperaturas que difieren en un factor de 20 — por lo que las longitudes de onda difieren en un factor de 20 en la dirección opuesta.
  
  $\frac{λ _{Earth}}{λ _{Sun}} = \frac{10.06 μ m}{0.502 μ m} = 20$
Respuesta

502 nm, en el verde. La Tierra alcanza su pico en 10.06 μm, en lo profundo del infrarrojo, y ese factor de veinte es todo el mecanismo del efecto invernadero: el vidrio y el CO₂ son transparentes a media micra y opacos a diez, de modo que la luz solar llega libremente y el calor reemitido no puede salir por la misma ruta. También es la razón por la que las cámaras térmicas funcionan en la oscuridad: un cuerpo a 310 K alcanza su pico cerca de 9.4 μm y brilla constantemente a una longitud de onda que el ojo no puede ver. Una proporcionalidad inversa, tres fenómenos de aspecto no relacionado.

$λ_{m a x} T = b 502 nm (Sun) v s 10.06 μ m (Earth)$

Referencias (2)

The distribution whose maximum gives the displacement law: M. Planck, "Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum." Annalen der Physik 309(3), 553–563, 1901.
The value of the displacement constant b, and of h, c and k_B behind it: E. Tiesinga, P. J. Mohr, D. B. Newell and B. N. Taylor, "CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2018." Reviews of Modern Physics 93(2), 025010, 2021.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-03

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Temperatura ambiente - Los objetos a temperatura ambiente tienen su pico muy dentro del infrarrojo, no en la luz visible.
Similar al Sol - El Sol tiene su pico cerca de las longitudes de onda visibles, alrededor del verde-amarillo.
Estrella azul caliente - Las estrellas calientes tienen su pico en el UV, por eso se ven blanco-azuladas en luz visible.
Plasma de rayos X - Los plasmas extremadamente calientes pueden tener su pico en longitudes de onda de rayos X.