Solucionador de Expresiones Booleanas
tabla de verdad con columnas de subexpresiones paso a paso
dividir la lógica para circuitos más simples 🖖
Truco de hardware útil: elige una entrada que separe mejor el comportamiento VERDADERO/FALSO, luego implementa cada rama y multiplexa por esa entrada.
una fila por cada posibilidad 🖖
Una tabla de verdad es simplemente una lista exhaustiva: anota cada combinación posible de entradas VERDADERO/FALSO y muestra qué hace la expresión en cada caso. Con n variables hay 2ⁿ filas, así que cada nueva entrada duplica la tabla: 3 variables dan 8 filas, 5 dan 32. Las columnas intermedias también importan: construyen cada subexpresión paso a paso, para que sigas la lógica operador a operador en vez de fiarte del resultado final.
32 filas, cuatro mil millones de funciones 🖖
Aquí está el giro: la tabla de 5 variables tiene solo 32 filas, pero el número de expresiones distintas que puedes definir sobre ellas es 2³² = 4,294,967,296. Cada manera diferente de rellenar la columna de salida con 0 y 1 es una función booleana propia, y en total hay 2^(2ⁿ). Así que esta modesta herramienta recorre en silencio un espacio de más de cuatro mil millones de circuitos lógicos posibles: uno por cada patrón que puede tomar la columna final.
Problemas de ejemplo
- AND simple - AND: la salida es 1 solo cuando A y B valen 1
- (A OR B) AND NOT C - 3 variables, 8 filas: muestra cómo NOT invierte toda una rama
- mayoría 3 entradas - Voto por mayoría: 1 cuando al menos 2 de A, B, C valen 1
- multiplexor 2:1 - Multiplexor: S=0 saca A, S=1 saca B
- tautología A | !A - Tautología: siempre verdadera sin importar A
- contradicción A & !A - Contradicción: siempre falsa sin importar A
- De Morgan !(A & B) - Forma de De Morgan: NOT(AND) equivale a OR de las negaciones
- De Morgan !A | !B - Equivalente a !(A & B) por la ley de De Morgan
- A & (B | C) - Ley distributiva, lado izquierdo
- (A & B) | (A & C) - Expansión distributiva equivalente
- XOR forma expandida - XOR expandido en minitérminos
- A AND A AND A AND A - Ley de idempotencia: el AND repetido de la misma variable se simplifica a A
- ley de absorción - Ley de absorción: A OR (A AND B) se simplifica a A
- teorema del consenso - Ejemplo del teorema del consenso con eliminación de un término redundante
- implicación A -> B - Forma de implicación: A -> B equivale a !A OR B
- paridad 3 entradas - Paridad de 3 entradas: verdadero cuando un número impar de entradas vale 1