Laboratorio de muestreo de píxeles

cómo la tasa de muestreo cambia qué detalle sobrevive

Ejemplo resuelto — Laboratorio de muestreo de píxeles

Patrón	onda senoidal
Frecuencia de la fuente	10
Tasa de muestreo	22
Muestras por ciclo	2,2
Estado	muestreo seguro

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

el efecto rueda de carreta, pero para píxeles 🖖

Una frecuencia de muestreo demasiado baja no elimina el detalle, sino que lo desplaza. Carga Aliasing: dieciséis ciclos muestreados dieciocho veces reaparecen como dos, porque |16 − 18| = 2. Carga el ajuste preestablecido del damero: doce ciclos muestreados catorce veces también reaparecen como dos. Son dos patrones distintos que, una vez muestreados, resultan indistinguibles. El sensor no capta menos detalle; capta un detalle equivocado.

La regla de dos muestras por ciclo 🖖

Para captar una onda con fidelidad debes muestrearla más de dos veces por ciclo; ese umbral es el límite de Nyquist, la mitad de la frecuencia de muestreo Fs. Por debajo, las muestras caen en algún sitio, pero ya no describen el original: la forma que reconstruyes es una impostora. Sube freq por encima de Fs/2 aquí y observa cómo la reconstrucción amarilla se despega de la fuente verde.

Por qué el audio de CD usa 44,100 Hz 🖖

El oído humano llega hasta unos 20 kHz, así que Nyquist exige una frecuencia de muestreo superior a 40 kHz, ¿pero por qué el número tan concreto de 44,100? El audio digital primitivo se guardaba en cinta de vídeo: tres muestras por línea activa, 245 líneas a 60 campos (NTSC) o 294 líneas a 50 campos (PAL) dan exactamente 44,100 muestras por segundo. Un límite auditivo se cruzó con un formato de vídeo y el número se quedó.

UNA ETAPA DE UNA CADENA: QUÉ LLEGA, QUÉ SALE Y QUÉ SE ROMPE DESPUÉS

Dónde encaja esto en la tubería de codificación

Un codificador de vídeo no es un algoritmo, sino ocho etapas en un orden fijo, y el orden no es arbitrario: cada etapa existe porque la anterior hizo posible su trabajo. Esta herramienta modela una de ellas. La cadena de abajo enlaza con las otras siete.

Laboratorio de muestreo de píxeles — convierte una imagen continua en una rejilla de píxeles y fija qué detalle no podrá recuperarse después

Qué llega: Una imagen óptica continua sobre el sensor. Detalle infinito, todavía sin píxeles.
Qué sale: Una rejilla de muestras a una resolución espacial fija.
Qué supone la etapa siguiente: Todas las etapas posteriores suponen que esta rejilla ya es un registro fiel de la escena. Ninguna puede devolver detalle.
Qué se estropea aquí: Si se muestrea por debajo del doble del detalle más fino presente, ese detalle no desaparece: vuelve como un patrón grueso falso que nunca estuvo en la escena. El aliasing queda grabado antes de llegar al codificador, y ninguna tasa de bits lo deshace.

Etapa siguiente: Submuestreo de croma

Problema resuelto al detalle

El límite para un patrón de 10 ciclos muestreado 22 veces 5 pasos
Un patrón de 10 ciclos muestreado 22 veces es seguro; muestreado 18 veces vuelve como 8. Calcule dónde está el límite y en qué se convierte la señal al estar del lado incorrecto.
1. El teorema del muestreo establece una condición: la tasa debe superar el doble de la frecuencia más alta presente. Aquí eso significa cualquier valor por encima de 20.
  
  $Nyquist : f_{s} > 2 f ⟹ f_{s} > 20$
2. Veintidós muestras para diez ciclos suponen 2,2 por ciclo. Supera el límite, por lo que el original es recuperable en principio, aunque por muy poco y sin margen para cualquier frecuencia superior oculta en la señal.
  
  $f_{s} = 22 : \frac{22}{10} = 2.2 samples per cycle$
3. Por debajo del límite la señal no se degrada: cambia de identidad. Muestrear a 18 hace que el patrón de 10 ciclos sea indistinguible de uno de 8 ciclos, y la reconstrucción devuelve el 8.
  
  $f_{s} = 18 : ∣ f - f_{s} round (f / f_{s}) ∣ = ∣10 - 18∣ = 8 — an alias, not the signal$
4. Eso es el aliasing, y el término es preciso: la alta frecuencia no desaparece, sino que adopta un nombre falso y regresa como algo que el sistema reproducirá fielmente.
5. El límite es estricto y no inclusivo. Muestrear a exactamente 20 puede coincidir con cada paso por cero y no registrar nada en absoluto: la igualdad no basta.
  
  $f_{s} = 20 exactly : the bound is STRICT; equality can sample every zero crossing$
Respuesta

La herramienta muestra una frecuencia de origen de 10, una tasa de 22 y 2,2 muestras por ciclo. Esta consecuencia explica por qué toda cámara y tarjeta de sonido filtra antes de muestrear y no después: una vez que una frecuencia ha sufrido aliasing, se convierte en una frecuencia baja legítima en los datos y ningún procesamiento posterior puede distinguirla de una que estuviera realmente allí. Reduzca la tasa a 18 y observe cómo la reconstrucción devuelve una onda más lenta que el muestreador no tiene forma de saber que es errónea; el muaré en una fotografía es este mismo efecto en dos dimensiones.

$f_{s} > 2 f strictly : below it a high tone RETURNS as a low one$

Referencias (1)

The sampling theorem behind the Nyquist limit: C. E. Shannon, "Communication in the Presence of Noise." Proceedings of the IRE 37(1), 10–21, 1949.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-05-26

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

seno sobremuestreado - Seis ciclos leídos 36 veces dan seis muestras por ciclo, el triple de lo que exige la regla. La reconstrucción coincide con la señal original.
cerca de Nyquist - Diez ciclos leídos 22 veces dan 2,2 muestras por ciclo, apenas por encima de las dos que exige la regla: el límite de Nyquist está en 11 y la señal, en 10. Funciona, pero sin margen.
caso de aliasing - Dieciséis ciclos leídos 18 veces reaparecen como dos, porque |16 - 18| = 2. El resultado es ocho veces menor, aunque la frecuencia de muestreo solo es un poco demasiado baja.
moiré de tablero - Doce ciclos leídos 14 veces también reaparecen como dos: el mismo resultado que con Aliasing, pese a que el patrón y la frecuencia son distintos. Las muestras no permiten saber con cuál empezaste.