De magnitud sísmica a energía

Escalado de energía por magnitud de momento en números y proporciones sencillas.

Ejemplo resuelto — De magnitud sísmica a energía

Energía en M1	101.5×6+4.8≈6.31×10¹³ J
Energía en M2	101.5×7+4.8≈2×10¹⁵ J
Relación de energía E2 / E1	101.5×(7−6)≈31.62×

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

Tres magnitudes son treinta mil veces la energía 🖖

Las magnitudes de los terremotos se miden en escalas logarítmicas porque las fuerzas físicas involucradas abarcan un rango enorme. La escala de magnitud de momento, definida como M_w = ²⁄₃(log₁₀ M₀ − 9,1), escala con el momento sísmico M₀, que mide la energía real liberada. Debido al factor 1.5 en la ecuación de energía y magnitud, un terremoto de magnitud 6 no libera un 10% o 20% más de energía que uno de magnitud 5; libera aproximadamente 31.6 veces más energía. Una liberación de magnitud 8 libera unas 31,600 veces más energía. Esta distribución extrema es la razón por la cual los pequeños sismos casi no alivian el estrés tectónico.

De un número a energía real 🖖

Esta herramienta toma un número abstracto — la magnitud — y lo traduce en algo imaginable: una energía en julios y una cantidad equivalente de TNT. Esa traducción es lo que da sentido a la escala. Por ejemplo, un terremoto de magnitud 6 irradia unos 6.3 × 10¹³ J de energía sísmica, aproximadamente lo mismo que la bomba atómica de Hiroshima. Mover la magnitud y ver crecer la cifra de TNT convierte una escala intangible en una comparación intuitiva.

El terremoto que acortó el día 🖖

Una energía tan grande no solo sacude el suelo: reorganiza el planeta. El terremoto de Tōhoku de magnitud 9.0 frente a Japón (2011) desplazó suficiente masa hacia el centro de la Tierra como para que girara un poco más rápido, acortando el día unos 1.8 microsegundos, y movió el eje en torno al cual se equilibra la masa terrestre unos 17 cm. El terremoto de Sumatra de magnitud 9.1 (2004) recortó el día aún más, cerca de 6.8 microsegundos. La escala de energía que exploras es, literalmente, también un reloj.

Error común

El daño no depende únicamente de la magnitud. La profundidad, la distancia, la geología local y la calidad de la construcción pueden dominar el impacto local.

Problema resuelto al detalle

Relación de energía entre un terremoto de magnitud 7 y uno de magnitud 6 5 pasos
Un terremoto de magnitud 7 está un punto por encima de uno de magnitud 6. Calcule la relación de energía y, a continuación, explique por qué el popular «diez veces mayor» describe algo completamente distinto.
1. La escala de magnitud se define logarítmicamente respecto a la energía, siendo tanto el 1,5 como el 4,8 empíricos. La estructura que importa es que M se encuentra en un exponente.
  
  $lo g_{10} E = 1.5 M + 4.8 (E in joules)$
2. M = 6 da 10^13,8 julios —comparable a una pequeña arma nuclear, liberada en unos pocos segundos.
  
  $E_{6} = 1 0^{1.5 (6) + 4.8} = 1 0^{13.8} = 6.31 \times 1 0^{13} J$
3. M = 7 da 10^15,3, a partir de la misma expresión con las mismas constantes.
  
  $E_{7} = 1 0^{1.5 (7) + 4.8} = 1 0^{15.3} = 2.00 \times 1 0^{15} J$
4. La relación es donde las constantes se cancelan y solo perdura la diferencia de magnitud. Así pues, el factor por punto es 10^1,5 = 31,62 independientemente de dónde se empiece; dos puntos equivalen a 10³, exactamente 1000; tres puntos son 31 623.
  
  $\frac{E _{M + Δ}}{E _{M}} = 1 0^{1.5Δ} : Δ = 1 \Rightarrow 31.62, Δ = 2 \Rightarrow 1000, Δ = 3 \Rightarrow 31623$
5. La cifra de «diez veces» no es errónea, se refiere a la amplitud: el tamaño del trazo en el sismograma, que realmente se multiplica por diez por cada punto. La energía varía con la potencia 3/2 de esta, que es de donde procedía originalmente el 1,5 de la fórmula.
  
  $A_{M + 1} = 10 A_{M} but E_{M + 1} = 31.62 E_{M} ⟹ E \propto A^{3/2}$
Respuesta

La herramienta muestra 6,31 × 10¹³ J para la M6 y un factor de 31,62× por punto de magnitud. Tanto «diez veces» como «treinta y dos veces» son correctos, y responden a preguntas distintas: diez veces el movimiento del suelo, treinta y dos veces la energía. La consecuencia es que una escala de magnitud hace parecer que los eventos grandes son comparables a los pequeños. Hacen falta 1000 terremotos de magnitud 6 para igualar a uno solo de magnitud 8, y 31 623 para igualar a uno de magnitud 9, razón por la cual contar terremotos apenas aporta información sobre cuánta energía se liberó. Ajuste las dos magnitudes a 9 y 6 y lea ese factor directamente.

$\frac{E _{2}}{E _{1}} = 1 0^{1.5 Δ M} = 31.62 per point, 1000 per two$

Referencias (1)

The moment magnitude definition the first block had mis-parenthesised: T. C. Hanks and H. Kanamori, "A moment magnitude scale." Journal of Geophysical Research: Solid Earth 84(B5), 2348–2350, 1979.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-29

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

M5 frente a M6 - Un terremoto de magnitud 6 libera cerca de 31.6x la energía de uno de magnitud 5.
M7 frente a M8 - Cada incremento de +1 multiplica la energía por aproximadamente 31.6.
M9 frente a M8,5 - Los eventos de magnitud 9 son casos extremos en cuanto a energía liberada.
M2,5 frente a M4 - Pequeños cambios de magnitud implican, aun así, grandes saltos multiplicativos de energía.