Explorador de curvas de Bézier

Las curvas de Bézier son curvas paramétricas definidas por puntos de control. Se expresan mediante polinomios de base de Bernstein: B(t) = Σ P_i * b_{i,n}(t), donde t varía de 0 a 1. Garantizan la continuidad espacial, comenzando en el primer punto de control, terminando en el último y limitadas por la envolvente convexa.

Detrás de la curva suave hay una sola operación humilde repetida una y otra vez: el promedio en línea recta de dos puntos. El algoritmo de De Casteljau toma tus puntos de control, halla el punto situado a una fracción t de cada segmento que los une y repite con los nuevos puntos hasta que queda uno solo: ese es B(t). Arrastra el control deslizante y observa cómo todo el andamiaje colapsa en un punto que traza la curva.

El algoritmo que anima esta herramienta fue creado por Paul de Casteljau en Citroën en 1959, tres años antes de que Pierre Bézier publicara un trabajo similar en Renault, la marca rival. Citroën trató la investigación de De Casteljau como secreto industrial y la mantuvo inédita, así que las curvas acabaron llevando el nombre de Bézier. Ambos ingenieros moldeaban chapa para automóviles: la matemática de las tipografías y la animación nació en la fábrica.