Visualizador del Campo Eléctrico

Coloca cargas y observa cómo se forman en tiempo real las líneas de campo eléctrico y las equipotenciales.

Valores iniciales — Visualizador del Campo Eléctrico

Cargas (q,x,y; ...)	1,0,0
Líneas de campo	on
Equipotenciales	off

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Cargando simulación interactiva...

Algunos caminos por este campo son completamente gratis 🖖

Activa las equipotenciales y el dibujo gana una segunda familia de curvas. Deslizar una carga a lo largo de cualquiera de esos anillos cuesta exactamente cero trabajo —no poco, cero— por muy lejos que vayas, porque todos los puntos del anillo están al mismo potencial. Eso es lo que hace que el campo sea conservativo, y la consecuencia es más afilada: lleva una carga por cualquier lazo cerrado, tan retorcido como quieras, y el trabajo total vuelve a ser cero. Fíjate además en que las líneas de campo y las equipotenciales se cruzan siempre en ángulo recto, en todas partes y en cada preajuste. No es un adorno. El campo apunta en la dirección en que el potencial cae más rápido, y la dirección de máxima pendiente es siempre perpendicular a la curva de nivel en la que estás.

Hacer visible un empujón invisible 🖖

Esta herramienta convierte en imagen algo que no puedes ver: la influencia eléctrica alrededor de una carga. Cada línea traza el camino que seguiría una diminuta carga de prueba positiva: alejándose de las cargas positivas y acercándose a las negativas. El hábito más útil es fijarse en la densidad. Donde las líneas se agolpan, el campo es intenso; donde se separan, es débil. La densidad es la fuerza hecha dibujo.

Por qué no puedes atrapar una carga en el aire 🖖

Coloca dos cargas del mismo signo y entre ellas aparece un punto neutro donde el campo es exactamente cero. Parece un lugar de reposo, pero es un punto de silla, no un hoyo: un leve empujón y la carga de prueba escapa. El teorema de Earnshaw (1842) demuestra que ninguna disposición fija de cargas puede mantener otra carga en equilibrio estático estable. La misma matemática prohíbe levitar un imán solo con imanes: siempre hace falta giro, diamagnetismo o control activo.

Problemas resueltos al detalle

La configuración del dipolo con dos cargas separadas 4 unidades 6 pasos
Dos cargas de igual magnitud y signo opuesto están a 4 unidades de distancia. Halla el campo y el potencial en el punto medio entre ellas, y después halla cómo se comporta el campo a gran distancia. Esta es la configuración Dipolo: q₁ = +1 en (-2, 0), q₂ = -1 en (+2, 0), con la sonda en el origen.
1. La superposición lo es todo en electrostática: cada carga crea su campo como si la otra no estuviera allí, y se suman los vectores. El vector que importa apunta desde la carga hacia la sonda, que es lo que permite que el signo de q decida si el campo se aleja de la carga o vuelve a ella.
  
  $E (p) = i \sum q_{i} \frac{p - x _{i}}{∣ p - x _{i} ∣ ^{3}}, p = (0, 0)$
2. La carga positiva se encuentra 2 unidades a la izquierda, por lo que su vector hacia la sonda apunta 2 unidades a la derecha, y el cubo de 2 en el denominador da 0,250. Carga positiva, campo hacia afuera: esta contribución apunta a la derecha.
  
  $q_{1} = + 1, x_{1} = (- 2, 0) : r_{1} = (2.000, 0.000), r_{1} = 2.000, E_{1} = \frac{+ 1 \cdot ( 2 , 0 )}{2 ^{3}} = (0.250, 0.000)$
3. La carga negativa se encuentra 2 unidades a la derecha, por lo que su vector apunta a la izquierda —y q es negativa, lo que vuelve a invertirlo. Dos inversiones, y la contribución apunta también a la derecha. Pausa aquí: las cargas están en lados opuestos de la sonda y tienen signos opuestos, y esas dos oposiciones se cancelan en lugar de sumarse.
  
  $q_{2} = - 1, x_{2} = (2, 0) : r_{2} = (- 2.000, 0.000), r_{2} = 2.000, E_{2} = \frac{- 1 \cdot ( - 2 , 0 )}{2 ^{3}} = (0.250, 0.000)$
4. Así que las dos contribuciones se suman punta con cola en lugar de oponerse, y el par aporta 0,500 allí donde cualquiera de las cargas por sí sola aportaría 0,250.
  
  $E = E_{1} + E_{2} = (0.500, 0.000), ∣ E ∣ = 0.500$
5. El potencial hace lo contrario con las mismas dos cargas. V es un escalar, de modo que lleva el signo de q y nada más, y las dos distancias son iguales —los términos son +0,500 y -0,500 y el punto medio se sitúa en V = 0. El campo y el potencial no son dos lecturas de una misma magnitud: aquí uno se duplica y el otro se anula en el mismo punto.
  
  $V = i \sum \frac{q _{i}}{r _{i}} = \frac{+ 1}{2.000} + \frac{- 1}{2.000} = 0.500 - 0.500 = 0.000$
6. Ahora dejemos el punto medio. Situemos la sonda a una altura y en la mediatriz, donde ambas cargas están a la misma distancia. Las componentes verticales se cancelan por simetría y las horizontales sobreviven, lo que da una única fórmula para toda la línea. Si fijamos y = 0 en ella, tiene que reproducir el número que ya teníamos —lo hace, y así es como sabemos que la fórmula es la misma física y no una nueva.
  
  $p = (0, y) : E_{y} = 0, E_{x} = \frac{2 q a}{( a ^{2} + y ^{2} ) ^{3/2}}, a = 2; y = 0 : \frac{4}{8} = 0.500$
Respuesta

La herramienta muestra |E| = 0,500 en el origen, compuesto a partir de dos contribuciones de 0,250 que apuntan en el mismo sentido, y V = 0,000 en ese mismo punto. El paso 6 es el que hay que recordar. A gran distancia, los dos campos de tipo 1/r² casi se cancelan por completo, y lo que sobrevive viene determinado por la separación y disminuye como 1/y³, una potencia entera de la distancia más rápido que una sola carga. La relación es 2a/y = 4/y, de modo que en y = 20 este par reúne algo menos de una quinta parte de lo que produciría allí una sola carga aislada del mismo tamaño. La razón aparece impresa una fila por encima del campo: Q_total = 0,00. El término 1/r² pertenece a la carga total, y cuando esta es cero, la separación es lo único que queda por percibir. Un par neutro no es invisible: es de corto alcance, y esas son dos cosas distintas.

$y ≫ a : E_{x} \to \frac{2 q a}{y ^{3}} = \frac{4}{y ^{3}}, \frac{E _{x}}{q / y ^{2}} = \frac{2 a}{y} = \frac{4}{y}; y = 20 : 0.2$
Dos cargas positivas idénticas separadas 3 unidades 5 pasos
Dos cargas positivas idénticas, a 3 unidades de distancia. Halla el campo y el potencial en el punto medio, y después decide si una carga de prueba positiva liberada allí se mantendría. Esta es la configuración Dos +: q₁ = +1 en (-1,5, 0), q₂ = +1 en (+1,5, 0), sonda en el origen.
1. Misma sonda, misma superposición, resultado opuesto. Ambas cargas están a 1,500 del origen y ambas son positivas, por lo que las dos contribuciones tienen el mismo tamaño y apuntan en direcciones exactamente opuestas. Se anulan mutuamente, y el campo en el punto medio es 0.
  
  $E_{1} = \frac{( 1.500 , 0 )}{1. 5 ^{3}} = (0.444, 0.000), E_{2} = \frac{( - 1.500 , 0 )}{1. 5 ^{3}} = (- 0.444, 0.000) ⟹ ∣ E ∣ = 0.000$
2. El potencial no se puede anular, porque un escalar no tiene dirección en la que anularse. Ambos términos son +0,667 y V es 1,333. Un punto donde E = 0 pero V ≠ 0 no es una paradoja: E es la pendiente de V, y una pendiente nula no dice nada sobre la altura.
  
  $V = \frac{1}{1.500} + \frac{1}{1.500} = 0.667 + 0.667 = 1.333$
3. Una pendiente nula es la cima de una colina, un valle o un puerto de montaña, y solo una de las tres opciones sostiene una bola. Desplaza ligeramente la carga de prueba una distancia x a lo largo de la línea que une las cargas. La carga más cercana empuja ahora con más fuerza que la lejana, la diferencia apunta de nuevo hacia el origen y la rigidez recuperadora es 4q/a³ = 1,1852.
  
  $E_{x} (x, 0) = \frac{q}{( a + x ) ^{2}} - \frac{q}{( a - x ) ^{2}} = \frac{- 4 q a x}{( a ^{2} - x ^{2} ) ^{2}} \approx - \frac{4 q}{a ^{3}} x = - 1.1852 x$
4. Desplázala en perpendicular en su lugar. Ahora ambas cargas están detrás de ella, ambas empujan en el mismo sentido y continúa su camino. Las mismas dos cargas, la misma sonda, veredicto opuesto —y la rigidez expulsiva es 2q/a³ = 0,5926, exactamente la mitad que la recuperadora.
  
  $E_{y} (0, y) = \frac{2 q y}{( a ^{2} + y ^{2} ) ^{3/2}} \approx + \frac{2 q}{a ^{3}} y = + 0.5926 y, E_{z} \approx + 0.5926 z$
5. Fuera del plano volvemos al caso perpendicular, porque dos puntos no tienen nada que distinga una dirección alrededor de su eje de otra. Así pues, hay tres rigideces, una negativa y dos positivas, y suman cero. No casi cero.
Respuesta

La herramienta muestra |E| = 0,000 a partir de dos contribuciones de 0,444 que se cancelan, y V = 1,333 a partir de dos contribuciones de 0,667 que no lo hacen. El punto nulo es un puerto de montaña, no un valle: estable a lo largo de la línea que une las cargas, inestable a través de ella. Eso nunca fue una elección sobre dónde colocar las cargas. Las tres rigideces son las tres segundas derivadas de V, y su suma es la divergencia de E, que es cero allí donde no hay ninguna carga —de modo que cada dirección que atrae de vuelta a una carga de prueba tiene que pagarse con direcciones que la empujan. Ninguna configuración fija de cargas puede mantener estática a otra carga, por muy hábilmente que se disponga. Ese es el teorema de Earnshaw, y acabas de obtenerlo a partir de tres números cuyo punto de partida mostró la herramienta. Por tanto, cualquier dispositivo que realmente atrape una partícula cargada no lo está haciendo solo con la electrostática.

$\frac{\partial E _{x}}{\partial x} + \frac{\partial E _{y}}{\partial y} + \frac{\partial E _{z}}{\partial z} = - \frac{4 q}{a ^{3}} + \frac{2 q}{a ^{3}} + \frac{2 q}{a ^{3}} = - 1.1852 + 0.5926 + 0.5926 = 0$

Referencias (1)

Insight block 3 — why the null point between two like charges is a saddle and not a trap: S. Earnshaw, "On the nature of the molecular forces which regulate the constitution of the luminiferous ether." Transactions of the Cambridge Philosophical Society 7, 97–112, 1842.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-29

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Una carga + - Una carga en el origen: el campo apunta radialmente hacia fuera en todos los puntos y las equipotenciales son circunferencias concéntricas. Es la única configuración predefinida sin ningún punto singular.
Dipolo - En toda la mediatriz que separa las cargas, el potencial es exactamente 0, pero el campo no: 0,500 en el centro y 0,177 a dos unidades por encima. Que el potencial sea cero no significa que el campo también lo sea.
Dos + - En el centro, el campo es exactamente 0 y el potencial vale 1,3333. Es la imagen especular del dipolo: campo nulo y potencial distinto de cero.
Cuadrupolo - Dos cargas positivas y dos negativas en los vértices de un cuadrado. En el centro, tanto el campo como el potencial son exactamente cero. Es la única configuración predefinida en la que ambos se anulan.