Elektrivälja visualiseerija

Paiguta laenguid ja jälgi, kuidas elektrivälja jooned ja ekvipotentsiaalijooned reaalajas tekivad.

Algväärtused — Elektrivälja visualiseerija

Laengud (q,x,y; ...)	1,0,0
Väljajooned	on
Ekvipotentsiaalijooned	off

Muuda ülal mõnda juhtelementi ja tulemused arvutatakse uuesti.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Mõned teed läbi selle välja on täiesti tasuta 🖖

Lülitage ekvipotentsiaaljooned sisse ja pilt saab teise kõverate pere. Laengu libistamine mööda ükskõik millist neist rõngastest ei nõua täpselt mingit tööd — mitte vähe, vaid null — ükskõik kui kaugele te ringi lähete, sest iga rõnga punkt on samal potentsiaalil. Just see teebki välja konservatiivseks, ja järeldus on veelgi teravam: viige laeng ükskõik millisel suletud silmusel, olgu see kui tahes keerdunud, ja kogutöö tuleb tagasi nulli. Pange ka tähele, et väljajooned ja ekvipotentsiaaljooned kohtuvad alati täisnurga all, kõikjal ja igas eelseadistuses. See ei ole kaunistus. Väli osutab suunas, kus potentsiaal langeb kõige järsemalt, ja järseima languse suund on alati risti selle nivoojoonega, millel te seisate.

Nähtamatu tõuke nähtavaks tegemine 🖖

See tööriist muudab pildiks midagi, mida sa ei näe — laengut ümbritseva elektrilise mõju. Iga joon näitab teed, mida läbiks pisike positiivne proovilaeng: eemale positiivsetest ja lähemale negatiivsetest laengutest. Kõige kasulikum harjumus on jälgida tihedust. Seal, kus jooned kuhjuvad, on väli tugev; seal, kus nad hajuvad, on väli nõrk. Joonte tihedus on jõud pildi kujul.

Miks laengut ei saa õhku kinni püüda 🖖

Aseta kaks samamärgilist laengut ja nende vahele tekib nullpunkt, kus väli on täpselt null. See paistab puhkepaigana, kuid on hoopis sadulpunkt, mitte lohk: väike tõuge ja proovilaeng põgeneb. Earnshaw' teoreem (1842) tõestab, et ükski paigal olev laengute paigutus ei suuda hoida teist laengut stabiilses staatilises tasakaalus. Sama matemaatika keelab magneti hõljutamise ainult magnetitega — alati on vaja pöörlemist, diamagnetismi või aktiivset juhtimist.

Ülesanded täielikult lahendatud

Dipooli paigutus kahe laenguga, mille vahekaugus on 4 ühikut 6 sammu
Kaks võrdse suurusega ja vastasmärgiga laengut asuvad teineteisest 4 ühiku kaugusel. Leidke väli ja potentsiaal nende keskpunktis, seejärel leidke, kuidas väli käitub kaugel. See on paigutus Dipool: q₁ = +1 punktis (-2, 0), q₂ = -1 punktis (+2, 0), kus sond asub koordinaatide alguspunktis.
1. Superpositsioon on kogu elektrostaatika alus: iga laeng tekitab oma välja nii, nagu teist ei olekski, ning vektorid liidetakse. Vektor, mis loeb, suundub laengu juurest sondi juurde, mis võimaldabki q märgil otsustada, kas väli suundub laengust eemale või tagasi sellesse.
  
  $E (p) = i \sum q_{i} \frac{p - x _{i}}{∣ p - x _{i} ∣ ^{3}}, p = (0, 0)$
2. Positiivne laeng asub 2 ühikut vasakul, seega selle vektor sondini suundub 2 ühikut paremale ning 2 kuup nimetajas annab tulemuseks 0,250. Positiivne laeng, väljapoole suunatud väli: see panus suundub paremale.
  
  $q_{1} = + 1, x_{1} = (- 2, 0) : r_{1} = (2.000, 0.000), r_{1} = 2.000, E_{1} = \frac{+ 1 \cdot ( 2 , 0 )}{2 ^{3}} = (0.250, 0.000)$
3. Negatiivne laeng asub 2 ühikut paremal, seega selle vektor suundub vasakule — ja q on negatiivne, mis pöörab selle uuesti ümber. Kaks ümberpööramist, ja ka see panus suundub paremale. Tee siinkohal paus: laengud asuvad sondi suhtes vastaspooltel ja on vastasmärkidega ning need kaks vastandlikkust tühistavad teineteise selle asemel, et võimenduda.
  
  $q_{2} = - 1, x_{2} = (2, 0) : r_{2} = (- 2.000, 0.000), r_{2} = 2.000, E_{2} = \frac{- 1 \cdot ( - 2 , 0 )}{2 ^{3}} = (0.250, 0.000)$
4. Seega liituvad need kaks panust vastutöötamise asemel järjestikku ning paar annab tulemuseks 0,500 seal, kus kumbki laeng eraldi annaks 0,250.
  
  $E = E_{1} + E_{2} = (0.500, 0.000), ∣ E ∣ = 0.500$
5. Potentsiaal teeb samade laengute puhul vastupidist. V on skalaar, seega kannab see vaid q märki ega midagi muud, ning mõlemad kaugused on võrdsed — liikmed on +0,500 ja -0,500 ning keskpunktis on V = 0. Väli ja potentsiaal ei ole ühe ning sama suuruse kaks eri näitu: siin üks kahekordistub ja teine kaob samas punktis.
  
  $V = i \sum \frac{q _{i}}{r _{i}} = \frac{+ 1}{2.000} + \frac{- 1}{2.000} = 0.500 - 0.500 = 0.000$
6. Nüüd liigume keskpunktist eemale. Asetage sond kõrgusele y keskristsirgel, kus mõlemad laengud on samal kaugusel. Vertikaalsed komponendid tühistuvad sümmeetria tõttu ja horisontaalsed jäävad alles, andes ühe valemi kogu sirge jaoks. Asendage selles y = 0 ja see peab taastama väärtuse, mis teil juba olemas on — ja see teebki seda, mis näitab, et valem kirjeldab sama füüsikat, mitte uut.
  
  $p = (0, y) : E_{y} = 0, E_{x} = \frac{2 q a}{( a ^{2} + y ^{2} ) ^{3/2}}, a = 2; y = 0 : \frac{4}{8} = 0.500$
Vastus

Tööriist kuvab koordinaatide alguspunktis |E| = 0,500, mis koosneb kahest samas suunas osutavast panusest 0,250, ning V = 0,000 samas punktis. Samm 6 on see, mida tasub meeles pidada. Kaugemal tühistavad kaks 1/r² välja teineteist peaaegu täielikult ning allesjäänu määrab laengute vahekaugus ja see kahaneb kui 1/y³ — terve astme võrra kiiremini kui üksiklaengu puhul. Suhe on 2a/y = 4/y, seega väärtusel y = 20 suudab see paar anda vaid veidi alla viiendiku sellest, mida üksik sama suur laeng seal tekitaks. Põhjus on kuvatud üks rida väljast kõrgemal: Q_total = 0,00. Liige 1/r² kuulub kogulaengule ja kui see on null, on vahekaugus ainus asi, mida tunda on. Neutraalne paar ei ole nähtamatu — see on lühikese mõjuraadiusega, ja need on kaks eri asja.

$y ≫ a : E_{x} \to \frac{2 q a}{y ^{3}} = \frac{4}{y ^{3}}, \frac{E _{x}}{q / y ^{2}} = \frac{2 a}{y} = \frac{4}{y}; y = 20 : 0.2$
Kaks identset positiivset laengut 3 ühiku kaugusel 5 sammu
Kaks identset positiivset laengut asuvad teineteisest 3 ühiku kaugusel. Leidke väli ja potentsiaal nende keskpunktis, seejärel otsustage, kas sinna vabastatud positiivne proovilaeng jääks paigale. See on paigutus Kaks +: q₁ = +1 punktis (-1,5, 0), q₂ = +1 punktis (+1,5, 0), sond koordinaatide alguspunktis.
1. Sama sond, sama superpositsioon, vastupidine tulemus. Mõlemad laengud on koordinaatide alguspunktist kaugusel 1,500 ja mõlemad on positiivsed, seega on need kaks panust sama suurusega ja osutavad täpselt vastassuundadesse. Need tühistavad teineteise ning väli keskpunktis on 0.
  
  $E_{1} = \frac{( 1.500 , 0 )}{1. 5 ^{3}} = (0.444, 0.000), E_{2} = \frac{( - 1.500 , 0 )}{1. 5 ^{3}} = (- 0.444, 0.000) ⟹ ∣ E ∣ = 0.000$
2. Potentsiaal ei saa tühistuda, sest skalaaril puudub suund, milles tühistuda. Mõlemad liikmed on +0,667 ja V on 1,333. Punkt, kus E = 0, kuid V ≠ 0, ei ole paradoks: E on V tõus ning nulltõus ei ütle kõrguse kohta midagi.
  
  $V = \frac{1}{1.500} + \frac{1}{1.500} = 0.667 + 0.667 = 1.333$
3. Nulltõus on mäetipp, org või kurus ning vaid üks neist kolmest hoiab palli paigal. Nihutage proovilaengut kauguse x võrra piki laenguid ühendavat sirget. Lähem laeng tõukab nüüd tugevamini kui kaugem, erinevus osutab tagasi koordinaatide alguspunkti ning taastav jäikus on 4q/a³ = 1,1852.
  
  $E_{x} (x, 0) = \frac{q}{( a + x ) ^{2}} - \frac{q}{( a - x ) ^{2}} = \frac{- 4 q a x}{( a ^{2} - x ^{2} ) ^{2}} \approx - \frac{4 q}{a ^{3}} x = - 1.1852 x$
4. Nihutage seda selle asemel risti. Nüüd on mõlemad laengud selle taga, mõlemad tõukavad samas suunas ja see liigub edasi. Samad kaks laengut, sama sond, vastupidine otsus — ning eemale tõukav jäikus on 2q/a³ = 0,5926, täpselt poole väiksem kui taastav jäikus.
  
  $E_{y} (0, y) = \frac{2 q y}{( a ^{2} + y ^{2} ) ^{3/2}} \approx + \frac{2 q}{a ^{3}} y = + 0.5926 y, E_{z} \approx + 0.5926 z$
5. Tasandist väljumine on taas ristsuunaline juhtum, sest kaks punkti ei erista oma telje ümber ühte suunda teisest. Seega on kolm jäikust, üks negatiivne ja kaks positiivset, ning nende summa on null. Mitte peaaegu null.
Vastus

Tööriist kuvab |E| = 0,000 kahest tühistuvast panusest 0,444 ning V = 1,333 kahest panusest 0,667, mis ei tühistu. Nullpunkt on kurus, mitte org: stabiilne piki laenguid ühendavat sirget, ebastabiilne sellega risti. See ei olenenud kunagi sellest, kuhu laengud asetada. Need kolm jäikust on V kolm teist järku tuletist ning nende summa on E divergents, mis on null igal pool, kus laengut ei asu — seega tasakaalustatakse iga suund, mis tõmbab proovilaengut tagasi, suundadega, mis tõukavad seda eemale. Ükski fikseeritud laengute paigutus ei saa hoida teist laengut paigal, kui nutikalt see ka poleks paigutatud. See on Earnshaw' teoreem ning te saite selle just kolmest arvust, mille alguspunkti tööriist kuvas. Miski, mis laetud osakest tõepoolest lõksus hoiab, ei tee seda seega pelgalt elektrostaatika abil.

$\frac{\partial E _{x}}{\partial x} + \frac{\partial E _{y}}{\partial y} + \frac{\partial E _{z}}{\partial z} = - \frac{4 q}{a ^{3}} + \frac{2 q}{a ^{3}} + \frac{2 q}{a ^{3}} = - 1.1852 + 0.5926 + 0.5926 = 0$

Allikad (1)

Insight block 3 — why the null point between two like charges is a saddle and not a trap: S. Earnshaw, "On the nature of the molecular forces which regulate the constitution of the luminiferous ether." Transactions of the Cambridge Philosophical Society 7, 97–112, 1842.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-07-29

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Füüsika õppetunnid →

Näiteülesanded

Üksik + - Üks laeng koordinaatide alguspunktis: elektriväli on kõikjal suunatud otse väljapoole ning ekvipotentsiaaljooned moodustavad selle ümber ringjooned. See on ainus eelseadistus, millel pole eripunkti.
Dipool - Nende vahelise keskjoone igas punktis on potentsiaal täpselt 0, kuid elektriväli ei ole: keskpunktis 0,500 ja kaks ühikut kõrgemal 0,177. Nullpotentsiaal ei tähenda, et elektriväli on null.
Kaks + - Keskpunktis on elektriväli täpselt 0 ja potentsiaal 1,3333. See on dipooli peegelpilt: elektriväli on null, potentsiaal mitte.
Kvadrupool - Ruudu nurkades on kaks positiivset ja kaks negatiivset laengut. Keskpunktis on nii elektriväli kui ka potentsiaal täpselt null. See on siin ainus eelseadistus, kus mõlemad kaovad.