Comparateur de vitesse de libération
v = √(2GM/R) — la vitesse minimale pour s’échapper définitivement de la gravité d’un corps
le rayon de Schwarzschild et les trous noirs 🖖
Pour tout corps, il existe un rayon auquel la vitesse de libération égale la vitesse de la lumière : rs = 2GM/c². Pour le Soleil, cela représente seulement 3 km. Un trou noir n’est pas un objet mystique ; c’est simplement un corps dont le rayon physique est inférieur à son rayon de Schwarzschild.
Pourquoi la masse de la fusée ne compte pas 🖖
La vitesse de libération est la vitesse de lancement qui permet à un objet de s'éloigner pour toujours au lieu de retomber. La surprise : elle ne dépend que du corps que l'on quitte — de sa masse M et de son rayon R, via v = √(2GM/R) — jamais de ce que l'on lance. Une bille et un cuirassé ont tous deux besoin de 11.2 km/s pour quitter la Terre. Voilà pourquoi un seul nombre résume chaque monde.
S'échapper n'est que √2 fois plus rapide qu'orbiter 🖖
La vitesse pour tourner autour d'un corps juste au-dessus de sa surface est v = √(GM/R), et la vitesse de libération vaut exactement √2 fois plus. Sortir d'une orbite stable ne demande donc jamais de doubler sa vitesse — seulement environ 41% de plus. C'est la trajectoire jaune de la simulation de cet outil, lancée à 0.71× (1/√2) de la vitesse de libération : elle se stabilise en cercle tandis que le tir vert de libération part définitivement.
Exemples de problèmes
- Lune - Lune — 2.38 km/s ; si faible que les éjectas de météorites s'échappent directement dans l'espace
- Mars - Mars — 5.03 km/s ; trop faible pour retenir les gaz atmosphériques légers sur les échelles de temps géologiques
- Vénus - Vénus — 10.36 km/s ; tout juste assez élevée pour ralentir significativement la perte atmosphérique
- Terre - Terre — 11.2 km/s ; les molécules de gaz à température ambiante sont bien plus lentes, donc l'atmosphère reste liée
- Saturne - Saturne — 35.5 km/s ; les particules des anneaux orbitent trop lentement pour s'échapper mais trop vite pour tomber
- Jupiter - Jupiter — 59.5 km/s ; assez élevée pour retenir l'hydrogène et l'hélium, contrairement à la Terre
- Soleil - Soleil — 617.5 km/s (0.2 % de c) ; comprimé à un rayon de 3 km, même la lumière ne pourrait s'échapper
- Exemple 8 - cas type : naine blanche
- Exemple 9 - cas type : étoile à neutrons