Calculateur d'indice de biodiversité

Saisissez les effectifs des espèces pour calculer les indices de biodiversité et visualiser la structure de la communauté.

Exemple résolu — Calculateur d'indice de biodiversité

Richesse (S)	5
Total d'individus	50
Shannon H	1.6094
Hmax	1.6094
Équitabilité (E)	1.0000
Simpson 1−D	0.8163

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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Deux indices qui divergent volontairement 🖖

Mesurer la biodiversité ne consiste pas seulement à compter les espèces ; il s'agit d'évaluer la répartition de la vie. L'indice de diversité de Shannon H est dérivé de l'entropie de l'information de Claude Shannon : H = -Σ p_i ln p_i. En écologie, cela mesure l'incertitude dans la prédiction de l'espèce d'un individu choisi au hasard. Si un écosystème est dominé par une seule espèce, l'incertitude est faible et l'indice de Shannon est proche de zéro. Si les espèces sont également abondantes, l'incertitude et la diversité sont maximisées. De même, l'indice de Simpson mesure la probabilité que deux individus sélectionnés au hasard appartiennent à la même espèce. En traduisant la diversité biologique en termes thermodynamiques et informatiques, les écologistes peuvent évaluer mathématiquement la stabilité et la résilience des écosystèmes.

L'équitabilité compte autant que le nombre d'espèces 🖖

Deux communautés peuvent compter le même nombre d'espèces tout en étant radicalement différentes. Une parcelle avec 90 individus d'une espèce et un seul de quatre autres a la même richesse (S = 5) qu'une parcelle de 20 individus chacune, mais bien moins de diversité réelle, car une espèce écrase toutes les autres. C'est pourquoi cet outil affiche l'équitabilité (indice J de Piélou) à côté du simple décompte : la diversité tient à la répartition des individus, pas seulement au nombre d'espèces présentes.

La formule qui repère aussi les monopoles 🖖

La dominance de Simpson λ = Σpᵢ² est mathématiquement identique à l'indice de Herfindahl-Hirschman que les économistes utilisent pour mesurer la concentration du marché : les autorités de concurrence appliquent cette même somme de parts au carré pour juger si une fusion crée un monopole. Une faible diversité écologique et un marché monopolisé sont, arithmétiquement, la même chose. Fait piquant, Edward Simpson a présenté l'indice en 1949 après avoir été briseur de codes à Bletchley Park pendant la guerre.

Problème entièrement résolu

Cinq espèces de dix individus chacune et un indice de Simpson de 0,8163 5 étapes
Cinq espèces, dix individus chacune. Shannon indique 1,6094 et l'équitabilité vaut exactement 1. Déterminez pourquoi l'indice de Simpson affiche 0,8163 plutôt que les 0,8000 que donne la formule classique.
1. Toutes les espèces étant également abondantes, chaque proportion vaut 1/5, et la somme de Shannon se réduit au logarithme du nombre d'espèces.
  
  $H = - \sum p_{i} ln p_{i} = - 5 (0.2) ln 0.2 = ln 5 = 1.6094$
2. Il s'agit également de la valeur maximale de Shannon qu'une communauté de cinq espèces puisse atteindre, de sorte que l'équitabilité — le rapport des deux — vaut exactement 1. Cette communauté est aussi équitable qu'une communauté de cinq espèces peut l'être, et les deux nombres le confirment en étant identiques.
  
  $H_{m a x} = ln S = ln 5 ⟹ E = \frac{H}{H _{m a x}} = 1.0000$
3. L'indice de Simpson pose une question différente : la probabilité que deux individus tirés au sort dans la communauté appartiennent à des espèces différentes.
4. En cas de tirage avec remise, la réponse est 1 − Σp², soit 0,8000 — la version présente dans la plupart des manuels.
  
  $1 - \sum p_{i}^{2} = 1 - 5 (0.04) = 0.8000 (with replacement)$
5. Mais on ne peut pas échantillonner le même individu deux fois. Le tirage sans remise modifie les probabilités du second tirage, et avec seulement 50 individus, cette correction n'est pas négligeable.
  
  $1 - \frac{\sum n _{i} ( n _{i} - 1 )}{N ( N - 1 )} = 1 - \frac{450}{2450} = 0.8163 (without)$
Réponse

L'outil affiche H = 1,6094, équitabilité 1,0000 et Simpson 1 − D = 0,8163. L'écart de 0,0163 ne correspond pas à un indice différent, c'est la correction pour échantillon fini — et elle diminue à mesure que la communauté s'agrandit, s'annulant complètement à la limite d'une population infinie que suppose la formule du manuel. C'est bon à savoir avant de comparer des valeurs publiées, car les deux versions sont appelées « indice de Simpson ». L'autre enseignement réside dans ce sur quoi ces deux indices ne sont pas d'accord : cliquez sur le préréglage espèce dominante, où une espèce rassemble 80 des 100 individus. La richesse spécifique reste inchangée à 5, mais Shannon chute à 0,78 et l'équitabilité à 0,48. Compter les espèces n'est pas mesurer la diversité.

$E = 1 is maximal evenness; 0.8163 - 0.8000 = 0.0163 is the N = 50 correction$

Références (2)

The index the tool computes, from the paper that introduced the entropy it borrows: C. E. Shannon, "A Mathematical Theory of Communication." The Bell System Technical Journal 27(3), 379–423, 1948.
The second index, and why it answers a different question: E. H. Simpson, "Measurement of Diversity." Nature 163, 688, 1949.

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-06-29

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Exemples de problèmes

Équilibrée - Cinq espèces en effectifs égaux : le H de Shannon vaut 1.6094, exactement Hmax, d’où une équitabilité de 1.0000.
Dominante - Les mêmes cinq espèces avec une dominante : H tombe à 0.7777 et l’équitabilité à 0.4832.
Tropicale - Douze espèces pour 74 individus donnent H = 2.2399 contre un Hmax de 2.4849.
Post-extinction - Perdez une espèce et la richesse tombe à 4, entraînant Simpson 1−D à 0.6414.