Calculateur de désintégration radioactive

Entrez la quantité initiale et la demi-vie pour visualiser comment un échantillon radioactif se désintègre au fil du temps.

Valeurs de départ — Calculateur de désintégration radioactive

Demi-vie t½	5730
Atomes initiaux N	0
Durée (en demi-vies)	5
Log	off

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L'U-238 met 14 étapes pour devenir du plomb 🖖

Les isotopes réels se désintègrent rarement directement en un élément stable — l'U-238 traverse environ 14 désintégrations successives (via le thorium, le radium, le radon, le polonium et d'autres) avant d'atteindre finalement le Pb-206 stable, avec des demi-vies allant de milliards d'années à quelques microsecondes. Lorsqu'une étape intermédiaire a une durée de vie bien plus courte que son précurseur, la chaîne atteint un équilibre séculaire : l'activité de chaque isotope fils se cale sur le taux de désintégration du parent, ce qui explique pourquoi une simple exponentielle comme celle tracée ici décrit encore fidèlement le déclin du parent, même si la chaîne complète compte plus d'une dizaine d'étapes.

Atomes au hasard, foules prévisibles 🖖

Chaque noyau instable se désintègre à un instant que personne ne peut prédire — aucun compte à rebours à l'intérieur, seulement une probabilité fixe par seconde. Pourtant, avec des milliers de milliards d'atomes, ce hasard se moyenne en la courbe lisse que vous voyez ici. La demi-vie est simplement le temps qu'il faut à un échantillon pour perdre la moitié de ses atomes : après 3 demi-vies, il ne reste que (1/2)³ = 1/8, quelle que soit la quantité de départ.

La « constante » qui ne l'est pas tout à fait 🖖

Les manuels affirment que les taux de désintégration ignorent la température, la pression et la chimie — et pour les désintégrations alpha et bêta, c'est presque parfaitement vrai. Mais les isotopes qui se désintègrent par capture électronique, comme le béryllium-7, empruntent un électron à leur propre atome : leur rythme dépend donc de la densité électronique au noyau. Des chimistes ont modifié la demi-vie du Be-7 (~53 jours) d'environ 1 % rien qu'en changeant son composé chimique ou en le comprimant sous pression.

Problème entièrement résolu

Un échantillon de carbone 14 reposant pendant cinq demi-vies de 5730 ans 5 étapes
Le carbone 14 a une demi-vie de 5730 ans ; un échantillon a reposé pendant cinq d'entre elles. Déterminez ce qu'il reste, et trouvez où cette exponentielle continue cesse de décrire quoi que ce soit de réel.
1. La constante de désintégration n'est pas la demi-vie — c'est la probabilité par an qu'un noyau donné se désintègre, et les deux sont liées par ln 2 car c'est le facteur qu'une demi-vie élimine.
  
  $λ = \frac{ln 2}{t _{1/2}} = \frac{0.693147}{5730} = 1.21 \times 1 0^{- 4} y r^{- 1}$
2. Cinq demi-vies correspondent à cinq divisions par deux. La fraction restante est une puissance d'un demi, et la forme exponentielle donne le même nombre.
  
  $\frac{N}{N _{0}} = (\frac{1}{2})^{5} = 0.03125 = 3.125%$
3. Sur mille noyaux, il en reste 31,25. Et là est le problème : un quart de noyau n'existe pas, et la courbe continue a discrètement cessé de décrire l'échantillon.
  
  $N = 1000 \times 0.03125 = 31.25$
4. Ce qui reste réellement est un nombre aléatoire de moyenne proche de 31. La désintégration est un processus de Poisson, la dispersion est donc la racine carrée du nombre compté — environ ±18 % sur une mesure unique, et il est impossible de l'atténuer par moyenne sans un échantillon plus grand.
  
  $σ = 31 = 5.6 ⟹ \pm 18% on a single count$
5. Le temps écoulé est de cinq demi-vies, soit 28 650 ans. Doublez cette durée et il ne reste plus qu'un noyau sur mille, ce qui explique pourquoi la datation au carbone 14 atteint sa limite vers cinquante mille ans — non pas parce que la physique change, mais parce que le signal tombe en dessous de ce qui peut être distingué de la contamination.
  
  $t = 5 \times 5730 = 28650 yr; (\frac{1}{2})^{10} = 0.098% at 57300 yr$
Réponse

L'outil affiche λ = 1,21 × 10⁻⁴ par an, 3,125 % restants, 31,25 noyaux et un temps écoulé de 28 650 ans. C'est aux étapes 3 et 4 qu'une réponse de physique devient une réponse de laboratoire. La désintégration exponentielle est une moyenne sur une population, et sa précision provient du fait que cette population est astronomiquement grande — un gramme de carbone contient environ 5 × 10²² atomes, les fluctuations sont donc invisibles. Appliquez la même loi jusqu'à quelques dizaines de noyaux et le bruit devient la réponse elle-même, ce qui explique pourquoi un laboratoire de datation indique une incertitude en années plutôt qu'une date.

$N (t) = N_{0} e^{- λ t} : a smooth law over a countable population$

Parcours

Horloges dans la roche

Mène à Datation radiométrique la loi elle-même et l'origine de sa fiabilité : aucun atome ne sait quand il va se désintégrer.

Références (2)

The decay rate that is not quite constant, in the third block: T. Ohtsuki, H. Yuki, M. Muto, J. Kasagi and K. Ohno, "Enhanced Electron-Capture Decay Rate of ⁷Be Encapsulated in C₆₀ Cages." Physical Review Letters 93(11), 112501, 2004.
The U-238 chain, its 14 steps and their half-lives: National Nuclear Data Center, Brookhaven National Laboratory — Evaluated Nuclear Structure Data File (ENSDF).

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-08-17

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Exemples de problèmes

Carbone 14 - Carbone 14 : t½ = 5,730 ans. Utilisé pour dater les matériaux organiques.
Iode-131 - Iode-131 : t½ = 8.02 jours. Un isotope médical courant utilisé dans le traitement de la thyroïde.
Uranium 238 - Uranium 238 : t½ = 4.47 Gyr. Extrêmement stable dans le temps, utilisé pour dater l'âge de la Terre.
Radium-226 - Radium-226 : t½ = 1,600 ans. Découvert par Marie et Pierre Curie.