De la magnitude sismique à l'énergie

La mise à l'échelle de l'énergie par magnitude de moment, en chiffres et en rapports simples.

Exemple résolu — De la magnitude sismique à l'énergie

Énergie à M1	101.5×6+4.8≈6.31×10¹³ J
Énergie à M2	101.5×7+4.8≈2×10¹⁵ J
Rapport d'énergie E2 / E1	101.5×(7−6)≈31.62×

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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Trois magnitudes, c’est trente mille fois l’énergie 🖖

Les magnitudes des tremblements de terre sont mesurées sur des échelles logarithmiques car les forces physiques impliquées couvrent une plage énorme. L'échelle de magnitude de moment, définie comme M_w = ²⁄₃(log₁₀ M₀ − 9,1), est proportionnelle au moment sismique M₀, qui mesure l'énergie réelle libérée par le glissement tectonique. En raison du facteur 1,5 dans l'équation énergie-magnitude, un séisme de magnitude 6 ne libère pas 10 % ou 20 % d'énergie de plus qu'un séisme de magnitude 5 ; il libère environ 31,6 fois plus d'énergie. Une libération de magnitude 8 libère environ 31 600 fois plus de puissance. Cette distribution extrême explique pourquoi les petits séismes ne font presque rien pour soulager le stress tectonique.

D'un simple nombre à une énergie réelle 🖖

Cet outil prend un nombre abstrait — la magnitude — et le traduit en quelque chose d'imaginable : une énergie en joules et une quantité équivalente de TNT. C'est cette traduction qui rend l'échelle parlante. Un séisme de magnitude 6, par exemple, rayonne environ 6.3 × 10¹³ J d'énergie sismique, à peu près autant que la bombe atomique d'Hiroshima. Déplacer la magnitude et voir le chiffre du TNT grimper transforme une échelle intangible en une comparaison intuitive.

Le séisme qui a raccourci la journée 🖖

Une énergie aussi grande ne fait pas que secouer le sol : elle réorganise la planète. Le séisme de Tōhoku de magnitude 9.0 au large du Japon (2011) a déplacé assez de masse vers le centre de la Terre pour qu'elle tourne un peu plus vite, raccourcissant la journée d'environ 1.8 microseconde, et il a décalé l'axe autour duquel la masse terrestre est équilibrée d'environ 17 cm. Le séisme de Sumatra de magnitude 9.1 (2004) a raccourci la journée encore davantage, près de 6.8 microsecondes. L'échelle d'énergie que vous explorez est aussi, littéralement, une horloge.

Idée reçue courante

Les dégâts ne dépendent pas uniquement de la magnitude. La profondeur, la distance, la géologie locale et la qualité de construction peuvent dominer l'impact local.

Problème entièrement résolu

Rapport d'énergie entre un séisme de magnitude 7 et un de magnitude 6 5 étapes
Un séisme de magnitude 7 se situe un point au-dessus d'un séisme de magnitude 6. Calculez le rapport d'énergie — puis expliquez pourquoi la formule populaire « dix fois plus grand » décrit en réalité tout autre chose.
1. L'échelle de magnitude est définie de manière logarithmique en fonction de l'énergie, 1,5 et 4,8 étant tous deux des coefficients empiriques. La structure essentielle est que M se trouve en exposant.
  
  $lo g_{10} E = 1.5 M + 4.8 (E in joules)$
2. M = 6 donne 10^13,8 joules — ce qui est comparable à une petite arme nucléaire, libérée en quelques secondes.
  
  $E_{6} = 1 0^{1.5 (6) + 4.8} = 1 0^{13.8} = 6.31 \times 1 0^{13} J$
3. M = 7 donne 10^15,3, à partir de la même expression avec les mêmes constantes.
  
  $E_{7} = 1 0^{1.5 (7) + 4.8} = 1 0^{15.3} = 2.00 \times 1 0^{15} J$
4. Le rapport s'obtient lorsque les constantes s'annulent et que seule la différence de magnitude subsiste. Ainsi, le facteur par point est 10^1,5 = 31,62 quel que soit le point de départ ; deux points correspondent à 10³, soit exactement 1000 ; trois points correspondent à 31 623.
  
  $\frac{E _{M + Δ}}{E _{M}} = 1 0^{1.5Δ} : Δ = 1 \Rightarrow 31.62, Δ = 2 \Rightarrow 1000, Δ = 3 \Rightarrow 31623$
5. La valeur « dix fois » n'est pas fausse, elle concerne l'amplitude — la taille de la trace sur le sismogramme, qui augmente en effet d'un facteur dix par point. L'énergie varie comme la puissance 3/2 de cette amplitude, d'où provient le 1,5 de la formule à l'origine.
  
  $A_{M + 1} = 10 A_{M} but E_{M + 1} = 31.62 E_{M} ⟹ E \propto A^{3/2}$
Réponse

L'outil affiche 6,31 × 10¹³ J pour la M6 et un rapport de 31,62× par point de magnitude. « Dix fois » et « trente-deux fois » sont tous deux corrects, et ils répondent à des questions différentes : dix fois le mouvement du sol, trente-deux fois l'énergie. La conséquence est qu'une échelle de magnitude flatte les grands événements en les faisant paraître comparables aux petits. Il faut 1000 séismes de magnitude 6 pour égaler un seul séisme de magnitude 8, et 31 623 pour égaler une magnitude 9 — c'est pourquoi compter les séismes ne vous apprend presque rien sur la quantité d'énergie libérée. Réglez les deux magnitudes sur 9 et 6 et lisez ce facteur directement.

$\frac{E _{2}}{E _{1}} = 1 0^{1.5 Δ M} = 31.62 per point, 1000 per two$

Références (1)

The moment magnitude definition the first block had mis-parenthesised: T. C. Hanks and H. Kanamori, "A moment magnitude scale." Journal of Geophysical Research: Solid Earth 84(B5), 2348–2350, 1979.

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-07-29

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Exemples de problèmes

M5 contre M6 - Un séisme de magnitude 6 libère environ 31.6 fois l'énergie d'un séisme de magnitude 5.
M7 contre M8 - Chaque palier de +1 multiplie l'énergie par environ 31.6.
M9 contre M8,5 - Les séismes de magnitude 9 sont des valeurs extrêmes en matière d'énergie libérée.
M2,5 contre M4 - De petites variations de magnitude entraînent malgré tout d'importants sauts multiplicatifs d'énergie.