Calculatrice de cinématique (SUVAT)

résolvez les équations horaires du mouvement — renseignez 3 grandeurs, trouvez les 2 autres

Valeurs de départ — Calculatrice de cinématique (SUVAT)

s déplacement, m	36
u vitesse initiale, m/s	5
v vitesse finale, m/s	13
a accélération, m/s²	2
t temps, s	4

Modifiez un réglage ci-dessus et les résultats sont recalculés.

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pourquoi 5 lettres, seulement 2 équations ? 🖖

Les cinq lettres SUVAT ressemblent à cinq faits indépendants, mais ce n'est pas le cas. Chaque équation SUVAT n'est qu'un réarrangement de v=u+at et s=ut+½at² — ce sont les équations horaires du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) enseignées en France. Les trois autres (s=(u+v)/2·t, v²=u²+2as, s=vt-½at²) découlent directement de la substitution de l'une dans l'autre. C'est pourquoi 3 valeurs connues suffisent à déterminer les 2 autres : vous ne résolvez en réalité jamais que 2 équations à 2 inconnues.

Le déplacement, c'est juste l'aire sur le graphe 🖖

Le graphique vitesse-temps que trace cet outil est une droite, car l'accélération reste constante. La zone hachurée sous cette droite est le déplacement s, et comme cette zone est un trapèze, son aire vaut la vitesse moyenne (u+v)/2 multipliée par le temps. À retenir : avec une accélération constante, on lit la distance directement comme une aire sur le graphe, sans jongler avec les formules.

La règle des nombres impairs de Galilée 🖖

Bien avant le calcul différentiel, Galilée remarqua qu'un objet accélérant depuis le repos parcourt des distances dans le rapport 1 : 3 : 5 : 7 sur des intervalles de temps égaux — toujours les nombres impairs. En les additionnant, on obtient 1, 4, 9, 16, c'est-à-dire les carrés, et c'est exactement pourquoi s = ½at². Il le déduisit au XVIIᵉ siècle en faisant rouler des billes sur des plans inclinés, des décennies avant que Newton ne l'écrive sous forme d'équation.

THÉORIE DE LA CINÉMATIQUE — LES CINQ ÉQUATIONS DU MOUVEMENT

Choisir l’équation SUVAT : quelle lettre manque ?

L’accélération constante relie cinq grandeurs : le déplacement s, la vitesse initiale u, la vitesse finale v, l’accélération a et le temps t. Chaque problème en donne trois et en demande une quatrième. Chaque équation ci-dessous laisse tomber exactement une lettre : celle qu’il vous faut est celle qui omet la grandeur que vous ne connaissez pas et dont vous n’avez pas besoin.

Sans s — utilisez v, u, a, t v = u + at

Sans v — utilisez s, u, a, t s = ut + ½at²

Sans a — utilisez s, u, v, t s = ½(u + v)t

Sans t — utilisez s, u, v, a v² = u² + 2as

Sans u — utilisez s, v, a, t s = vt − ½at²

Sans s — utilisez v, u, a, t

Données: Trois parmi la vitesse initiale u, la vitesse finale v, l’accélération a et le temps t. Le déplacement n’apparaît pas.

Équation: v = u + at

Exemple résolu: u = 25 m/s, v = 0, t = 5 s → a = (0 − 25) / 5 = −5 m/s²

Ouvrir ce cas: arrêt en freinant

Sans s — utilisez v, u, a, t. Graphique vitesse-temps : v est la hauteur de la droite après un temps t. Le déplacement n’intervient pas. Trois parmi la vitesse initiale u, la vitesse finale v, l’accélération a et le temps t. Le déplacement n’apparaît pas. — Graphique vitesse-temps : v est la hauteur de la droite après un temps t. Le déplacement n’intervient pas.

Sans v — utilisez s, u, a, t

Données: Vitesse initiale u, accélération a et temps t. Vous cherchez la distance parcourue, pas la vitesse finale.

Équation: s = ut + ½at²

Exemple résolu: u = 0, a = 9,81 m/s², t = 3 s → s = 0 + ½ · 9,81 · 3² = 44,1 m

Ouvrir ce cas: chute libre

Sans v — utilisez s, u, a, t. L’aire sous la droite se décompose en un rectangle ut et un triangle ½at². Vitesse initiale u, accélération a et temps t. Vous cherchez la distance parcourue, pas la vitesse finale. — L’aire sous la droite se décompose en un rectangle ut et un triangle ½at².

Sans a — utilisez s, u, v, t

Données: Vitesse initiale u, vitesse finale v et temps t. L’accélération est inconnue, ou tout simplement hors sujet.

Équation: s = ½(u + v)t

Exemple résolu: u = v = 12 m/s, t = 6 s → s = ½(12 + 12) · 6 = 72 m

Ouvrir ce cas: vitesse constante

Sans a — utilisez s, u, v, t. Aire du trapèze : la moyenne de u et v, multipliée par t. Vitesse initiale u, vitesse finale v et temps t. L’accélération est inconnue, ou tout simplement hors sujet. — Aire du trapèze : la moyenne de u et v, multipliée par t.

Sans t — utilisez s, u, v, a

Données: Le déplacement s, l’une des deux vitesses et l’accélération. Le chronomètre n’est jamais déclenché.

Équation: v² = u² + 2as

Exemple résolu: s = 5 m, u = 15 m/s, a = −9,81 m/s² → v² = 225 − 98,1, donc v = ±11,3 m/s

Ouvrir ce cas: passe deux fois

Sans t — utilisez s, u, v, a. Même hauteur, deux vitesses : le ± correspond à la montée et à la descente. Le déplacement s, l’une des deux vitesses et l’accélération. Le chronomètre n’est jamais déclenché. — Même hauteur, deux vitesses : le ± correspond à la montée et à la descente.

Sans u — utilisez s, v, a, t

Données: Vitesse finale v, accélération a et temps t. La vitesse initiale est inconnue et inutile ici.

Équation: s = vt − ½at²

Exemple résolu: v = 0, a = −3 m/s², t = 25 s → s = 0 − ½(−3)(25²) = 937,5 m

Ouvrir ce cas: roulage à l’atterrissage

Sans u — utilisez s, v, a, t. En remontant depuis la fin : vt moins la part que la décélération retire. Vitesse finale v, accélération a et temps t. La vitesse initiale est inconnue et inutile ici. — En remontant depuis la fin : vt moins la part que la décélération retire.

Références (1)

Insight block 3 — the odd-number rule, and the ramps it came from: G. Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze. Leiden, 1638, Third Day — distances in the ratio 1 : 3 : 5 : 7 over equal times, which sum to the squares.

Problème entièrement résolu

Une voiture démarrant à 5 m/s et accélérant à 2 m/s² 5 étapes
Une voiture part de 5 m/s et accélère à 2 m/s² pendant 4 secondes. Déterminez sa vitesse et la distance parcourue — puis déterminez à quel moment elle franchit le point mi-parcours, qui ne correspond pas au milieu de la durée.
1. La vitesse d'abord, car il s'agit de la définition de l'accélération réarrangée : la vitesse gagnée est le produit du taux par la durée.
  
  $v = u + a t = 5 + 2 (4) = 13 m/s$
2. Le déplacement est la vitesse initiale maintenue pendant quatre secondes, plus ce qu'ajoute l'accélération. Les deux termes sont 20 m et 16 m, et aucun des deux ne domine pour l'instant.
  
  $s = u t + \frac{1}{2} a t^{2} = 5 (4) + \frac{1}{2} (2) (16) = 20 + 16 = 36 m$
3. Vérifiez maintenant avec l'équation qui ne fait pas intervenir le temps. Elle donne 169 des deux côtés, ce qui n'est pas un fait nouveau — ce sont les deux premières équations dont t a été éliminé, donc la concordance est garantie et un désaccord indiquerait une erreur d'arithmétique.
  
  $v^{2} = u^{2} + 2 a s : 169 = 25 + 2 (2) (36) = 25 + 144 = 169 ✓$
4. La vitesse moyenne est la moyenne des valeurs aux extrémités, et cela uniquement parce que l'accélération est constante. Multipliez par le temps et vous retrouvez le déplacement.
  
  $\overset{v}{ˉ} = \frac{u + v}{2} = \frac{5 + 13}{2} = 9 m/s, 9 \times 4 = 36 m$
5. Passons au point mi-parcours. La moitié de la distance est de 18 m, et la résolution de l'équation du second degré donne 2,424 s — et non 2 s. À t = 2 s, la voiture n'a parcouru que 14 m sur les 36.
  
  $5 t + t^{2} = 18 ⟹ t = \frac{- 5 + 97}{2} = 2.424 s$
Réponse

L'outil affiche s = 36 m et v = 13 m/s. L'étape 5 est celle qu'il convient de retenir : sous accélération, la moitié du temps et la moitié de la distance correspondent à des moments différents, et la seconde moitié de tout trajet accéléré est toujours la plus rapide. C'est pourquoi un dépassement semble anormal lorsqu'il est planifié en fonction de la distance — l'écart visible se comble pendant le temps qu'il vous reste, et non dans l'espace. L'étape 3 constitue l'autre moitié de la leçon : il existe cinq équations SUVAT et deux faits indépendants, donc une troisième équation peut confirmer votre calcul arithmétique, mais ne peut jamais apporter d'information supplémentaire.

$half the time \to 14 m; half the distance \to 2.424 s$

Parcours

Lancer des objets

Mène à Mouvement parabolique

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-08-17

Vérifié sur des sources publiées. Corrections bienvenues. Politique éditoriale · Corrections

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Exemples de problèmes

voiture accélère - u=5 m/s, a=2 m/s², t=4 s → v=13 m/s, s=36 m
arrêt en freinant - u=25 m/s, v=0, t=5 s → a=-5 m/s², s=62,5 m (freinage jusqu'à l'arrêt)
passe deux fois - s=5 m, u=15 m/s, a=-9,81 m/s² → une balle lancée vers le haut passe par 5 m deux fois, à la montée et à la descente
vitesse constante - u=v=12 m/s, t=6 s → a=0, s=72 m (aucune accélération)
chute libre - u=0, a=9,81 m/s², t=3 s → v=29,4 m/s, s=44,1 m (lâchée sans vitesse initiale)
roulage à l’atterrissage - v=0, a=-3 m/s², t=25 s → s=937,5 m (la vitesse de toucher u=75 m/s n’est jamais nécessaire)

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Numberphile·Zeno's Paradox